Question

1- Encontre as raízes da equação $x^{2}-6x+8=0$

2- Como eu posso encontrar as raízes da equação $x^{2}-6x+9=0$ sem utilizar a fórmula de Bháskara?

3- Calcule o valor de M da equação $5x^{2}-mx+7=0$, sabendo que a soma de suas raízes é igual a $\frac{7}{9}$.

4- Calcule o valor de C da equação $7x^{2}-2x+c=0$, sabendo que o produto de suas raízes é igual a $\frac{3}{35}$.

Answer 1

1- Encontre as raízes da equaçãoraizes :
são (x' e x")  equação do 2º graus DUAS raizes

x² - 6x + 8 = 0 
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = 4 -----------------------> √Δ = 2  porque √4 = 2
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = ------------------
             2a

x' = -(-6) + √4/2(1)
x' = + 6 + 2/2
x' = 8/2
x' = 4
e
x" = -(-6) - √4/2(1)
x" = + 6 - 2/2
x" = 4/2
x" = 2
assim AS Raízes são :
x' = 4
x" = 2


2- Como eu posso encontrar as raízes da equação  sem utilizar a fórmula de Bháskara? 

x² - 6x + 9 = 0  
atenção
( quadrado do 1º ( 2vezes 1º pelo 2º + quadrado do 2º)
 BASTA ver que é:
1º = x² = (x)(x) PEGAR o (x)
2º = 9 = (3x3) Pegar (3)

então
x² - 6x + 9 = ( x+ 3)(x + 3)
(x + 3) DUAS raizes iguais
x' e x"  = 3


                                                    5x² - mx + 7 = 0
3- Calcule o valor de M da equação , sabendo que a soma de suas raízes é igual a . 7/9

5x² - mx + 7 = 0
a = 5
b = - m
c = 7
SOMA DAS raÍZES = 7/9
USANDO A FÓRMULA Da Soma
Soma = -b/2a

Soma = 7/9
b = - m
a =  5

              - b
Soma = --------  substitui os valores de cada UM
                2a

7          - (-m)
------ = ----------
9            2(5)


7           + m
------- = --------   FRAÇÃO com igualdade  ( SÓ CRUZAR)
9            10

9(m) = 7(10)
9m = 70

m = 70/9
 


                                                       7x² - 2x + c = 0
4- Calcule o valor de C da equação , sabendo que o produto de suas raízes é igual a . ( 3/35)

7x² - 2x + c = 0

PRODUTO = 3/35

a = 7
b = - 2
c = c  ??? achar

USANDO A FÓRMULA
Produto = c/a
Produto = 3/35
a = 7
c = ??? achar
                 c
Produto = --------   ( substitui os valores de cada UM)
                 a

3        c
---- = -------  ( só cruzar)
35      7

35(c) = 7(3)
35c = 21

c = 21/35    ( divide AMBOS por 7)
c = 3/7