Question

1)Em uma PA, determine: a) O 10o termo, dados a1 = -6 e r=7. b) A razão, dados a1 = 8 e a20 = 32. c) O 1o termo, dados a5 = 30 e r= 6. d) A ordem do termo de valor 84, dados a1 = 21 e r = 7. 2) Quantos termos tem a P.A. (17,26,35,...,197) ?​

Answer 1

$\large 1)$

$\large a) ~ \Rightarrow ~a10 = 57$

$\large b) ~ \Rightarrow ~r = \dfrac{24}{19}$

$\large c) ~ \Rightarrow ~ a1 = 6$

$\large d) ~ \Rightarrow ~n = 10$

$\large 2)$

$\large O ~n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ n = 21$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

a)

$an = a1 + ( n -1 )~\cdot~ r\\\\ a10 = -6 + ( 10 -1 ) ~\cdot~ 7\\\\ a10 = -6 + 9 ~\cdot~7\\\\ a10 = -6 + 63\\\\ a10 = 57$

b)

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\ 32 = 8 + ( 20 -1) ~\cdot~ r\\\\ 32 = 8 + 19 r\\\\ 32 - 8 = 19 r\\\\ 24 = 19 r \\\\r = \dfrac{24}{19}$

c)

$an = a1 + ( n -1)~\cdot~ r \\\\ 30 = a1 + ( 5 -1)~\cdot~. 6\\\\ 30 = a1 + 24\\\\ 30 - 24 = a1\\\\ a1 = 6$  

d)

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\ 84 = 21 + ( n -1)~\cdot~ 7 \\\\ 84 = 21 + 7n - 7\\\\ 84 = 14 + 7n\\\\ 70 = 7n\\\\ n = 10$

===

2)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 26 - 17\\\\r = 9$

Encontrar o número de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\197 = 17 + ( n -1) ~\cdot~ 9\\\\197 = 17 + 9n - 9\\\\197 = 8 + 9n\\\\189 = 9n\\\\n = \dfrac{189}{9}\\\\ n = 21$  

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47692296

https://brainly.com.br/tarefa/47612698

https://brainly.com.br/tarefa/47762394