. 1.Em uma empresa, 12 funcionários se candidataram para as vagas de diretor, vice-diretor, tesoureiro e
secretário financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da
empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita.
2.Em uma empresa, 12 funcionários se candidataram para 4 vagas no financeiro. Eles serão escolhidos
através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras
essa escolha pode ser feita.
Soluções para a tarefa
Temos um arranjo de 10 tomados de 3 a 3 pois a ordem importa logo:
A_{10,3} = \frac{10!}{(10-3)!} A_{10,3} = \frac{10!}{7!} A_{10,3} = 10.9.8 = 720A
10,3
=
(10−3)!
10!
A
10,3
=
7!
10!
A
10,3
=10.9.8=720
Logo são 720 maneiras de se escolher
resposta da número 1
Essa questão envolve análise combinatória. Nesse caso, devemos utilizar o arranjo simples para calcular a quantidade de maneiras de escolher o presidente e o vice presidente, pois a ordem dos escolhidos altera o resultado final. Então, devemos utilizar a seguinte relação:
A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}A
n,p
=
(n−p)!
n!
Onde n é a quantidade total de candidatos e p é a quantidade total de escolhidos. Nesse exercício, temos 15 candidatos, onde apenas dois devem ser escolhidos. Então, a quantidade de maneiras distintas que essa escolha pode ser feita será:
A_{15,2} =\frac{15!}{(15-2)!} =\frac{15!}{13!}=15*14=210A
15,2
=
(15−2)!
15!
=
13!
15!
=15∗14=210
Portanto, existem 210 maneiras distintas de eleger os candidatos.
resposta da número 2
espero ter ajudado ☺️
1. A quantidade de maneiras que podemos escolher pessoas para ocupar essas vagas é igual a 11.880.
2. A quantidade de maneiras diferentes é igual a 11.880.
Análise combinatória
A análise combinatória é uma área da matemática que estuda a quantidade de combinações que podemos realizar dado um conjunto de elementos, sendo que utilizamos o princípio fundamental da contagem.
1. Para encontrarmos a quantidade de maneiras distintas que podemos realizar para a escolha de pessoas para ocuparem essas vagas, primeiro, temos que notar que nesse caso a ordem importa. Calculando, temos:
A (n, p) = n!/(n - p)!
Onde,
- A (n, p) = quantidade de arranjos;
- n = número de elementos do conjunto;
- p = quantidade de elementos arranjados.
A (12, 4) = 12! / 8!
A (12, 4) = 12 * 11 * 10 * 9 * 8!/8!
A (12, 3) = 12 * 11 * 10 * 9
A (12, 3) = 11.880
2. Para encontrarmos qual a quantidade de maneiras que podemos escolher esses candidatos para ocuparem a essas vagas, temos que ver que a ordem não importa, sendo assim, temos:
A (n, p) = n!/(n - p)!
Para essa atividade temos:
- A = ?
- n = número de candidatos, sendo 12;
- p = número de cagas, sendo 4.
Vamos notar que a ordem importa, pois devemos ter os 4 mais bem votados. Calculando, temos:
A (12, 4) = 12!/(12 - 4)!
A (12, 4) = 12!/8!
A (12, 4) = 12 * 11 * 10 * 9 * 8!/8!
A (12, 4) = 11.880
Entenda mais sobre análise combinatória aqui:
brainly.com.br/tarefa/13214145
#SPJ2
