Question

1)
Em uma agência bancária foi realizado um levantamento sobre o pagamento de duplicatas, ficou constatado que 20% dessas duplicatas eram pagas com atraso. Um determinado dia da semana o
gerente da agência constatou que foram pagas 20 duplicatas, assinale a alternativa que indica a probabilidade de que no máximo 3 dessas duplicatas foram pagas com atraso.
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Alternativas:
• 10,5 %.
• 30 %.
• 12,8 %.
• 15,6 %.
• 20,6 %.

Answer 1

A probabilidade de que no máximo 3 dessas duplicatas foram pagas com atraso é 20,6%.

Para calcularmos a probabilidade de serem pagas com atraso utilizaremos o conceito de distribuição binomial.

Para calcular uma distribuição binomial é necessário ter conhecimento do número de sucessos (X), número de observações (n) e probabilidade de sucesso em cada tentativa (p), a fórmula do calculo da distribuição binomial é:

P(x) = (n k) . p^x . (1-p)^(n-x)

P(x) = n!/[x!.(n-x)!] . p^x . (1-p)^(n-x)

Logo, a probabilidade de que no máximo três dessas duplicatas sejam pagas com atraso é:

x = 17

n = 20

p = 0,8

P(x≤3) = n!/[x!.(n-x)!] . p^x . (1-p)^(n-x)

P(x≤3) = 20!/(17!.(20-17)!] . 0,8^17 . (1-0,8)^(20-17)

P(x≤3) = 20! / (17! . 3!) . 0,8^17 . 0,2^3

P(x≤3) = (20 . 19 . 18) / (3 . 2) . 0,8^17 . 0,2^3

P(x≤3) = 6840 / 6 . 0,02251799813685248 . 0,008

P(x≤3) = 0,2053 = 20,53% ≈ 20,6%

Bons estudos!