Question

1 – Em um triângulo retângulo ABC, a medida a da hipotenusa é igual a 20 cm e os catetos medem c = 12cm

e b = 16 cm. Utilize as relações métricas no triângulo retângulo para determinar o que se pede.

a) As medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipotenusa: m =_______cm e n =_______ cm.

b) A medida h da altura do triângulo relativa à hipotenusa: h= _______ cm.

c) Confira se a medida a da hipotenusa é igual a m + n. Verifique o Teorema de Pitágoras para esse

triângulo retângulo. Depois, calcule as medidas do perímetro e da área desse triângulo.

Perímetro mede __________ cm. Área mede __________ cm2


2 – Em um triângulo retângulo, que possui a medida do maior lado igual a 13 cm e um dos catetos

medindo 5 cm, determine as medidas m e n das projeções dos catetos sobre a hipo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

                       A

          c             h                  b

B            n         A'           m                     C

|-----------------------  a  ------------------------|

Relações métricas no triângulo retângulo

c² = a.n

b² = a.m

h² = m.n

a.h = b.c

a² = b² + c²

a = 20cm

b = 16cm

c = 12cm

c² = a.n

12² = 20 n

144 = 20n

n = 144/20

n = 7,2 cm

b² = a.m

16² = 20.m

256 = 20.m

m = 256/20

m = 12,8cm

h² = m.n

h² = 12,8 x 7,2

h² = 92,16

h = √92,16

h = 9,6 cm

Pitágoras

20² = 12² + 16²

400 = 144 + 256

400 = 400

hipotenusa = a =  12,8+ 7,2 = 20cm

Perimetro

P = 12 + 16 + 20

P = 48 cm

Área

S = b . h / 2

S = 20cm . 9,6cm / 2

S = 96 cm²

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

            A

     5cm                x

B     n    A'          m            C

|----------------13cm -------------------|

Pitagoras

13² = 5² + x²

169 - 25 = x²

144 = x²

x = √144cm²

x = 12 cm

5² = 13.n ∴  25= 13n  ∴ n = 25/13   ∴ n = 1,92 cm

12² = 13.m ∴ 144 = 13m  ∴ m = 144/13 ∴ m = 11,08

Answer 2

1. As informações sobre o triângulo retângulo são:

a) As medidas m e n são, respectivamente, 7,2 cm e 12,8

O triângulo retângulo é um tipo de triângulo onde há presença de uma ângulo reto ( 90º). Seus elementos são:

• Hipotenusa

• Cateto Oposto

• Cateto Adjacente

 Para encontrar os valores de m e n, usamos as seguintes relações métricas:

c²= a . m , onde a = hipotenusa      a = m + n

• Encontrando o valor de m:

c² = a . m

12² = 20 . m

144 = 20m

m = 144/20

m = 7,2 cm

• Usando o valor de m, podemos encontrar n, observe:

a = m + n

20 = 7,2 + n

n = 20 - 7,2

n = 12, 8 cm

b) A media da altura do triângulo é de 9,6 cm.

 Usando a proporcionalidade de triângulos podemos encontrar o valor da altura.

* Para melhor visualização dessa proporcionalidade, veja as imagens anexadas*

a . h = b . c

20 . h = 16 . 12

20h = 192

h = 192/20

h = 9,6 cm

c) O triângulo retângulo possui um perímetro de 48 cm e uma área de 96 cm².

 Um das regras do triângulo retângulo é que seu maior lado é chamado de   Hipotenusa, e a medida da hipotenusa tem que ser igual a soma dos catetos. Seguindo o Teorema de Pitágoras, observe:

a² = b² + c²

20² = 16² + 12²

400 = 256 + 144

400 = 400

 O perímetro de qualquer figura nada mais é do que a soma de todos os lados do poliedro. Portanto, o perímetro da figura em questão é :

P = a + b + c

P = 20 + 16 + 12

P = 48 cm

A área de um triângulo retângulo é dada através da seguinte fórmula:

A= $\frac{b.h}{2}$

A= $\frac{20.9,6}{2}$

A= $\frac{192}{2}$

A = 96 cm²

Para mais informações, acesse:

Triângulo Retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/14882311

2. As medidas de m e n são, respectivamente: 1,92 e 11,08

 Sabendo os valores de a, b e c podemos achar as dimensões de m e n através de relações métricas. Observe:

c²= a . m , onde a = hipotenusa      a = m + n

 Porém, não temos os dois valores de catetos, dessa forma, iremos encontrar o outro valor através do Teorema de Pitágoras. Veja:

a² = b² + c²

13² = 5² + c²

169 = 25 + c²

c² = 169 - 25

c² = 144

c = $\sqrt{$144

c = 12

 Após traçar a altura em um triângulo obtemos dois triângulos onde podemos fazer proporções e projetar os catetos sobre a hipotenusa. Observe:

5² = h² + m² ( I )   e    12² = h² + ( 13 - m )² ( II )

Isolando o h² em ambas as equações podemos iguala-las. Veja:

( I ) h² = 5² - m²

( II ) h² =12² - ( 13 - m )²  ⇒ h² = 144 - ( m² - 26m + 169)  ⇒ 144 - m² + 26m - 169  ⇒ -m² + 26m - 25

25 - m³ = - m² + 26m - 25

25 + 25 = 26m

50 = 26 m

m = 50/26

m = 25/13

m= 1,92

Para achar o valor de n, basta usar a seguinte fórmula:

a = m + n

13 = 1,92 + n

n = 11,08

Para mais informações, acesse:

Triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/4977894