Question

1) Em um terminal rodoviário, determinada linha de ônibus realiza 23 viagens por dia, o primeiro ônibus sai as 6h:05min e o último sai as 22h:35min. Sabendo que o intervalo entre dois ônibus é sempre o mesmo, qual é o intervalo entre dois ônibus consecutivos? *
1 ponto
a) 35 minutos
b) 45 minutos
c) 1 hora
d) 1h:05min
2) Cada motorista de ônibus desta linha, pode realizar 6 viagens, sendo assim, em que horário ocorre a primeira troca de motoristas? (Considere os dados do exercício anterior): *
1 ponto
a) 10h:35 min
b) 10h:45 min
c) 10h:55 min
d) 11h:05 min

Answer 1

1) O intervalo entre 2 ônibus consecutivos é de 45 minutos (letra b)

2) A troca de motoristas ocorre às 10:35 (letra a)

1) Usando a progressão aritmética (PA), podemos encontrar o intervalo (razão) entre 2 ônibus.

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da progressão aritmética:

$a_n = a_1+(n-1)\cdot r$

Depois, vamos converter a o horário da primeira e da última viagem de horas para minutos (tempo total em minutos)

Tomando a meia noite (00:00) como zero minutos, podemos afirmar que:

06:05 = 365 minutos (pois 06:05 = 6x60+5 minutos)

22:35 = 1355 minutos (pois 22:35 = 22x60+35 minutos)

Estes são os dados da PA:

$a_1$ =365

$a_n$ = 1355

$n$ = 23

$r$ = ???

O valor que queremos descobrir é o intervalo representado por $r$

$a_n = a_1+(n-1)\cdot r$

$1355 = 365+(23-1)\cdot r$

$1355 - 365=22\cdot r$

$\dfrac{1355 - 365}{22}= r$

$\dfrac{990}{22}= r$

r = 45 minutos

2) assumindo que os motoristas façam viagens consecutivas:

Vamos supor que o motorista João faça a primeira viagem até a sexta viagem (respeitando o máximo de 6 viagens)

Então a troca acontece na sétima viagem.

Utilizando a fórmula da PA, queremos encontrar o horário de $a_7$

(Lembre que já sabemos que r = 45 min)

$a_7 = a_1+(7-1)\cdot 45$

$a_7 = 365+6\cdot 45$

$a_7 = 635 minutos$

635 minutos = 600 min + 35 min

600 min = 10x60 = 10 horas

635 minutos = 10:35

Answer 2

Quanto a primeira questão, o intervalo entre dois ônibus consecutivos é 45 minutos (Alternativa B). Já quanto a segunda questão, a primeira troca de motoristas ocorre as 10h35min (Alternativa A).

1) Ao ler a questão, nota-se que esta envolve progressão aritmética. Nesse sentido, em uma PA (progressão aritmética), há uma sequência numérica, na qual cada termo da sequência corresponde à soma do termo anterior, sendo a diferença entre dois termos consecutivos definida por uma constante chamada razão.

Analisando os dados do enunciado, temos:

• Primeiro termo da PA: $a_{1} = 06:05min = 365min$  

• Último termo da PA: $a_{n} = 22:35min = 1355 min$

• Quantidade de termos da PA (nº de viagens): $n = 23$

Ao colocar esses dados na fórmula de progressão aritmética, obteremos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1). r\\\\1355 = 365 + (23 - 1 ) . r\\\\r . 22 = 1355 - 365\\\\r . 22 = 990\\\\r = \frac{990}{22} \\\\r= 45$

Conclui-se, então, que o intervalo entre dois ônibus consecutivos é 45 minutos (Alternativa B).

2) Para responder a segunda questão, devemos lembrar os dados da primeira questão e modificá-los de acordo com o que a segunda questão pede. Sendo assim, temos:

• Primeiro termo da PA:  $a_{1} = 365 min$

• Último termo da PA:  $a_{7} = ?$

• Quantidade de termos da PA: $n = 7$

• Razão da PA: $r = 45min$

Nota-se que agora alguns dados estão diferentes, o último termo da PA passou a ser o dado que queremos descobrir, pois é nele que ocorre a troca de motoristas.

Além disso a quantidade de termos da PA também mudou, pois, considerando que o primeiro motorista realiza da primeira viagem até o final da sexta, chega-se a conclusão que a troca ocorre na sétima, havendo então sete termos na PA.

Agora, acrescentando os dados na fórmula, obtemos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1) . r\\\\a_{7} = 365 + (7 - 1) . 45\\\\a_{7} = 365 + 6 . 45\\\\a_{7} = 365 + 270\\\\a_{7} = 635$

Em seguida, precisamos transformar 635 minutos em horas. Sabendo que 600 minutos equivale a 10 horas, podemos concluir que a primeira troca de motoristas ocorre as 10 horas e 35 minutos (Alternativa A).

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