Question

1- Em um grupo de
alunos uma
professora decidiu
formar um trio para
um trabalho e
percebeu que ela
conseguir formar este
trio de 120 maneiras
diferentes. Quantos
alunos tinham neste
grupo?

2-Em um concurso de
poesias, as três
melhores poesias
seriam premiadas de
acordo com sua
classificação. Tinham
oito pessoas
participando deste
concurso. Quantos
resultados diferentes
poderiam acontecer
para a premiação?​

Answer 1

1.

Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem. Como um trio tem 3 pessoas, então:

_._._

Vamos considerar que temos x alunos, então para o primeiro aluno podemos escolher entre x alunos, para o segundo entre x-1 e assim vai:

x.(x-1).(x-2)

Porém é a mesma coisa formar um trio com as pessoas ABC ou BCA, então vamos tirar essas permutações dividindo por 3!.

x.(x² -3.x +2) / 3! = 120

x³ -3.x² +2.x = 120.6

x³ -3.x² +2.x -720 = 0

x³ -10.x² +7.x² -70.x +72.x -720= 0

x².(x-10) +7.x.(x-10) +72.(x-10) = 0

( x -10).( x²+7.x +72) = 0

A solução da equação x² +7.x +72 não pertence aos reais, então ficamos com x -10 = 0

x -10 = 0

x = 10

2.

Vamos utilizar a mesma lógica da primeira questão:

_._._

Para o primeiro lugar, podemos por qualquer uma das 8 pessoas, para o segundo 7, e para o terceiro 6, então:

8.7.6

8.42

336

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