1. Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, ...), determine: a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.
Soluções para a tarefa
resolução!
r = a2 - a1
r = 17 - 10
r = 7
A ) termo geral
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 10 + ( n - 1 ) 7
an = 10 + 7n - 7
an = 7n + 3
B ) 15° termo
a15 = a1 + 14r
a15 = 10 + 14 * 7
a15 = 10 + 98
a15 = 108
C ) a10 + a20
S = a10 + a20
S = a1 + 9r + a1 + 19r
S = 2a1 + 28r
S = 2 * 10 + 28 * 7
S = 20 + 196
S = 216
Primeiro vamos achar a razão dessa PA:
r = a2 - a1
r = 17 - 10
r = 7
a) termo geral:
Temos que a fórmula da PA é: an = a1 + (n-1)r
Agr basta substituir os termos que temos:
an = a1 + (n-1)r
an = 10 + (n-1)7
an = 10 + 7n - 7
an = 3 + 7n <<< termo geral
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b) podemos achar o a15 (15º termo de dois modos)
Primeiro tenha em mente que:
an = ultimo termo da PA
a1 = primeiro termo
n = número de termos
r = razão
Modo 1: Modo 2:
an = a1 + (n-1)r an = 3 + 7n
an = 10 + (15-1)7 an = 3 + 7.15
an = 10 + 14.7 an = 3 + 105
an = 10 + 98 an = 108
an = 108
O 15º termo dessa PA é 108.
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a10 + a20:
Primeiro vamos achar o valor desses termos:
a10: a20:
an = 3 + 7n an = 3 + 7n
an = 3 + 7.10 an = 3 + 7.20
an = 3 + 70 an = 3 + 140
an = 73 an = 143
a10 + a20 =
73 + 143 =
216
Bons estudos