Question

1) Em nossa aula da semana do conhecimento construímos o poliedro octaedro, analise a foto dele e assinale a alternativa correta:
a) O número de vértices do octaedro é igual a 8.
b) O número de faces do octaedro é igual a 6.
c) O número de arestas do octaedro é igual a 8.
d) A soma do número de faces, com o número de vértices, com o número de arestas do octaedro é 26.

Answer 1

A soma das faces, arestas e vértices é 26 (letra d)

Um octaedro possui 8 faces (octa = 8 e hedra = faces), 6 vérices e 12 arestas.

Para responder a questão, basta analisar a figura dada.

a) O número de vértices do octaedro é igual a 8. Falso

Temos  4 vértices no plano (que forma um quadrado) e 1 vértice em cada "polo" (em cima e em baixo) do octaedro o que totaliza 6 vértices

b) O número de faces do octaedro é igual a 6. Falso

Octahedro tem 8 face (está no nome até)

c) O número de arestas do octaedro é igual a 8. Falso

Pode-se imaginar o octaedro como duas piramides de base quadrada com suas bases "coladas" uma na outra.

Uma piramide tem 4 arestas na base e 4 arestas formando a piramide.

Mas como são "duas piramides grudadas", teremos 4 arestas para cima, 4 arestas para baixo e 4 arestas na "base compartilhada".

d) A soma do número de faces, com o número de vértices, com o número de arestas do octaedro é 26. Verdadeiro

Answer 2

Ao analisar temos que a única alternativa verdadeira é a D) A soma do número de faces, com o número de vértices, com o número de arestas do octaedro é 26.

O poliedro é uma figura tridimensional e são compostas por vértices, arestas e faces.

Faces: superfícies planas constituída no sólido;  

Arestas: linhas de encontro de duas faces;  

Vértices: pontos de encontro das arestas  

Pela relação de Euler, obtém-se que V + F = A + 2.

Dado que o enunciado relata sobre o octaedro que é classificados por constituir de:

8 faces, 6 vértices e 12 arestas

Pela relação temos como provar que é verdade.

8 + 6 = 12 + 2

14 = 14

Analisando cada alternativa temos?

a)  Falso

Vejamos que o número total de vértices é igual a seis.

b) Falso

Observamos que o número total de faces do octaedro é igual a oito.

c) Falso

Como visto, o número de arestas do poliedro da questão é igual a 12, dessa forma observamos que afirmação é falsa.

d)  Verdadeiro

Temos que a soma será dada por 12 + 6 + 8 = 26, logo a afirmação é correta.

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