Question

1) É correto afirmar que o conjunto solução para a equação [3x-8] = 13 é:

2) As coordenadas do centro e o raio da circunferência da equação x²+ (y-4)² = 1

3) É solução da equação: |2x²-7| = |5|

4) A solução da circunferência que possui centro M (-1, -4) e raio √2

(todas com cálculos)

Answer 1

1. ___________________________________________________________

$|3x-8|=13 \Rightarrow \left \{ {\big{3x-8 =13\text{, se } 3x-8\ \textgreater \ 0\ (1)}} \atop \big{3x-8=-13\text{, se } 3x-8\ \textless \ 0\ (2)}}} \right.$

De (1) vem:
$\ 3x-8=13 \\ 3x = 21 \\ \boxed{x_1 =7}$

De (2) vem:
$3x-8=-13 \\ 3x = -5 \\ \\ \boxed{x_2 =\dfrac{-5}{3}}$

Portanto, o conjunto-solução será:
$S = \left{ 7; \dfrac{-5}{3} \right}$


2. ___________________________________________________________

x²+ (y-4)² = 1 é o mesmo que (x - 0)² + (y - 4)² = 1²
Portanto, o centro da circunferência e o raio serão:
$x_c = 0,\ \ \ \ \ \ y_c = 4,\ \ \ \ \ \ r = 1$


3. ___________________________________________________________

Do lado esquerdo, sabemos que o módulo de +5 é 5, então a equação é o mesmo que |2x²-7| = 5:

$|2x^2-7|=5 \Rightarrow \left \{ {\big{\ 2x^2-7=5\ \ (3)\text{, se } 2x^2-7\ \textgreater \ 0\ }} \atop \big{\ 2x^2-7=-5\ \ (4)\text{, se } 2x^2-7\ \textless \ 0\ }}} \right.$

De (3) temos:

$2x^2-7=5 \text{, se } 2x^2-7\ \textgreater \ 0 \\2x^2=12 \Rightarrow \boxed{x_3=\pm \sqrt{6}}$

De (4) temos:

$2x^2-7=-5\text{, se } 2x^2-7\ \textless \ 0 \\ 2x^2=2 \Rightarrow \boxed{x_4=\pm1}$

$S = \{ -\sqrt{6}; -1; 1; \sqrt{6}\}$


4. ___________________________________________________________

$[x-(-1)]^2 + [y-(-4)]^2 = (\sqrt{2})^2 \\ \\ \boxed{(x+1)^2 + (y+4)^2 = 2}$