Question

1) Duas cargas puntiformes q1 e q2, ambas têm uma carga igual a - 6,0 nC e estão no eixo x em x1 = 13,0 cm e x2 = - 3,0 cm, respectivamente.
a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no eixo y em y = - 4,0 cm?
b) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força exercida em uma terceira carga q0 = 2,0 nC quando ela é colocada no eixo y em y = - 4,0 cm?

Answer 1

Ocampo elétrico é calculado pela equação

$E=k\dfrac{q}{r^2}$

Uma das propriedades do campo elétrico é que ele obedece ao princípio de superposição.

O princípio de superposição diz que as ondas do campo elétrico não interferem umas com as outras (é que nem jogar dois feixes de luz se cruzando).

Portanto, o campo na posição y=-4 será a a soma dos campos exercidos pelas duas cargas.

Para a carga 1:

$E_1=k\dfrac{-6nC}{r_{1\,y}^2}$

A distância $r_{1\,y}$ é obtida pelo teorema de pitágoras:

$r_{1\,y}^2=13^2+(-4)^2$

$r_{1\,y}^2=185cm^2$

Portanto o campo será $E_1=k\dfrac{-6nC}{185cm^2}$

Para a carga 2:

$E_2=k\dfrac{-6nC}{r_{1\,y}^2}$

A distância $r_{1\,y}$ é obtida pelo teorema de pitágoras:

$r_{1\,y}^2=3^2+(-4)^2$

$r_{1\,y}^2=25cm^2$

Portanto o campo será $E_2=k\dfrac{-6nC}{25cm^2}$

O campo resultante:

Será a soma dos campos $E_1$ e $E_2$.

$E_1+E_2=-k\dfrac{6nC}{185cm^2}-k\dfrac{6nC}{25cm^2}$

$E_1+E_2=-k\dfrac{6nC}{185cm^2}-k\dfrac{6nC}{25cm^2}$

Podemos fazer uso de mmc para encontrar

$E_1+E_2=-k\dfrac{30nC}{925cm^2}-k\dfrac{222nC}{925cm^2}$

$E_1+E_2=-k\dfrac{252nC}{925cm^2}$

Convertendo para a escala SI:

$252nC=252\times10^{-9}C=2,52\times10^{-7}C$

$925cm^2=0,0925 m^2=9,25\times10^{-2}m^2$

$E_1+E_2=-k\dfrac{2,52\times10^{-7}C}{9,25\times10^{-2}m^2}=0,27\times10^{-5}\dfrac{C}{m^2}=2,7\times10^{-6}\dfrac{C}{m^2}$

b) Cálculo da Força:

Dado um campo elétrico $E=k\dfrac{q}{r^2}$, A força será $F=Q\timesE=k\dfrac{Qq}{r^2}$

A força elétrica também obedece ao princípio da superposição (afinal de contas, a diferença da força para o campo é um "número extra" que é a carga $Q$).

Portanto, se o campo no ponto é dado por uma soma de campos $E_1+E_2$ então a força neste mesmo ponto será $F_{1+2}=QE_1+QE_2=Q(E_1+E_2)$

Sabendo que $E_1+E_2=2,7\times10^{-6}\dfrac{nC}{m^2}$ e sabendo que $Q=2nC=2\times10^{-9}C$, CAlculamos a força igual a

$F=Q(E_1+E_2)=2\times10^{-9}C\times2,7\times10^{-6}\dfrac{C}{m^2}$

$F=Q(E_1+E_2)=5,4\times10^{-15}\dfrac{C^2}{m^2}$