Question

1 - dois resistores estão associados em paralelo. Um dos resistores tem resistência de 5 ohm e está percorrido por uma corrente de intensidade 3,0 ampères. Sendo a corrente total do circuito de 4,0 ampères, determine a resistência elétrica do outro resistor.

2 - no esquema a seguir, entre os pontos P e Q há uma resistência elétrica de 10 Ω submetida a uma ddp de 400V. Sabendo que a intensidade da corrente i2 supera em 2,0 ampères o dobro da intensidade da corrente i1, determine as intensidades das correntes i1 e i2, respectivamente.

Answer 1

Através dos calculos realizados podemos concluir que a resisência elétrica procurada corresponde a 15 Ω.

Em uma associação de resistores em paralelo temos que a voltagem nos resistores é a mesma e a maior corrente passa no resistor com menor valor de resistência. A voltagem, tensão ou ddp é calculada pela lei de Ohm, que determina que a tensão corresponde ao produto do valor de resistência com a intensidade de corrente.

$\blue{\mathsf{V = R\times i}}$

• Resolvendo a (1º)

1º) É conhecido um dos resistores do paralelo e a corrente elétrica que passa por ele, vamos determinar a ddp na qual é a mesma para o outro resistor(o procurado) e resolver através da lei de ohm. Vamos denominar os resistores como R₁ e Rₙ, onde Rₙ é o que estamos procurando.

$\mathsf{V_{R_{1}} = R_{1}\times i}\\ \\ \mathsf{V_{R_{1}} = 5\times 3}\\ \\ \mathsf{V_{R_{1}} = 15 ~V}$

Temos a tensão sobre o Rₙ, mas não sabemos a corrente iₙ. A LKC, Lei de Kirchoff das Correntes, enuncia que a somatória das correntes que entram em um nó corresponde a somatória das que saem. Na questão diz que a corrente total(que entra no nó) corresponde a 4A, logo :

$\mathsf{i_{t} = i_{R_{1}} + i_{n} }\\ \\ \mathsf{ i_{n} =i_{t} - i_{R_{1}} }$

$\mathsf{ i_{n} =4 - 3 }\\ \\ \mathsf{ i_{n} =1~~A }$

Determinando Rₙ

$\mathsf{ V_{R_{n}} = R_{n} \times i_{n} }\\ \\ \\ \mathsf{R_{n} = \dfrac{ V_{R_{n}}}{ i_{n}}}\\ \\ \\ \mathsf{R_{n} = \dfrac{ 15}{ 1}}\\ \\ \\ \mathsf{R_{n} =15~~Ohm}$

• Resolvendo a (2º)

A corrente que passa no resistor de 10 Ω corresponde a corrente que entra no nó Q, logo temos que :

⇒ (I)  $\mathsf{i_{t} = i_{1} + i_{2}}$

A corrente total( $\mathsf{i_{t}}$ ) pode ser determinada usando a lei de ohm.

$\mathsf{i_{t} = \dfrac{V}{R} = \dfrac{400}{10}= 40~A}$

Sabe-se que a intensidade da corrente i₂ supera em 2 A o dobro da intensidade da corrente i₁ .

⇒ (II)  $\mathsf{i_{2} = 2.i_{1} + 2}$

Estamos diante de um sistema de equações, no qual pode ter duas ou mais incógnitas -- para solucionar existem várias formas, as mais conhecidas são chamadas de métodos. São os mais conhecidos : método da adição, comparação, cramer e substituição.

$\boxed{\mathsf{\left \{ {{\mathsf{i_{1} + ~i_{2}=40}} \atop {\mathsf{i_{2} ~=~ 2.i_{1} + ~2}}} \right. }}$

⇒ Método da Substituição

Vamos substituir o valor de i₂ na equação (I)

$\mathsf{i_{1} + (2.i_{1} + 2)= 40}\\ \\ \mathsf{i_{1} + 2.i_{1} + 2= 40}\\ \\ \mathsf{3.i_{1} + 2 - 2= 40 - 2}\\ \\ \mathsf{3.i_{1} = 38}\\ \\ \\ \mathsf{i_{1} =\dfrac{38}{3}~~A}$

Substituindo i₁ na equação (I)

$\mathsf{i_{1} + ~i_{2}=40}\\ \\ \mathsf{i_{2}=40-i_{1} }\\ \\ \\ \mathsf{i_{2}=40-\dfrac{38}{3}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{2}=\dfrac{120}{3}-\dfrac{38}{3}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{2}=\dfrac{120-38}{3}}\\ \\ \\ \mathsf{i_{2}=\dfrac{82}{3}~~A}$

As correntes são :

$\mathsf{i_{1}=\dfrac{38}{3}~\approx ~12,67~~A}\\ \\ \\ \mathsf{i_{2}=\dfrac{82}{3}~\approx~27,33~~ A}$

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