Question

1. dois dados são lançados simultaneamente. qual a probabilidade da soma ser menor do que 4?

Answer 1

Com o estudo sobre probabilidade, temos como resposta 1/12

Os dados e a probabilidade

O dado é um material de jogo muito utilizado há séculos. Os mais comuns são os dados de seis faces, numeradas de 1 a 6. se lançarmos dois dados e somarmos os pontos obtidos, teremos a seguinte tabela de dupla entrada

• $\begin{pmatrix}+&1&2&3&4&5&6\\ 1&2&3&4&5&6&7\\ 2&3&4&5&6&7&8\\ 3&4&5&6&7&8&9\\ 4&5&6&7&8&9&10\\ 5&6&7&8&9&10&11\\ 6&7&8&9&10&11&12\end{pmatrix}$

O espaço amostral é: $E=\left\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\right\}$

A combinatória é muito útil na hora de resolver problemas de probabilidade, já que permite obter o número de casos favoráveis de um evento e os casos possíveis, para assim aplicarmos na definição de probabilidade.

Exemplo: Ao lançar três dados, a soma 9 e a soma 10 aparecem assim

• $\begin{pmatrix}Soma\:9\\ 1+2+6\\ 1+3+5\\ 1+4+4\\ 2+2+5\\ 2+3+4\\ 3+3+3\end{pmatrix}$      $\begin{pmatrix}Soma\:10\\ 1+3+6\\ 1+4+5\\ 2+2+6\\ 2+3+5\\ 2+4+4\\ 3+3+4\end{pmatrix}$

O que é mais provável, soma 9 ou soma 10?

Aparentemente a probabilidade é igual de obter uma soma 9 ou uma soma 10, porém a combinatória pode ajudar a desfazer essa falsa impressão. Vamos considerar a soma 1 + 2 + 6 + 9 podemos obtê-la de seis formas distintas

• $\begin{pmatrix}Dado\:1&1&1&2&2&6&6\\ Dado\:2&2&6&1&6&1&2\\ Dado\:3&6&2&6&1&2&1\end{pmatrix}$

Utilizando a combinatória, determinamos que é mais provável obter soma 10.

Probabilidade condicional

Quando um evento acontece depois de outro, é possível que sua probabilidade mude em função do resultado do primeiro. Esse fenômeno é estudado na probabilidade condicional. A probabilidade de um evento A, quando se sabe que já ocorreu um outro evento B, é denominado probabilidade condicional, denotada por P(A/B), ou seja, a probabilidade de ocorrer o evento A condicionada ao evento B, para calculá-la, utiliza-se a seguinte relação

• $P\left(A/B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}\:ou\:ainda\:P\left(A\cap B\right)=P\left(A/B\right)\cdot P\left(B\right)$

Eventos independentes

Dois eventos A e B são independentes quando a ocorrência de uma não influencia a ocorrência do outro, isto é, se P(A/B) = P(A) e P(B/A) = P(B). Assim,

• $P\left(A\cap \:B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$

Exemplo: Calcular a probabilidade de sair, em dois lançamentos de um dado, um número 3 na primeira jogada e um número 6 na segunda.

Podemos observar que sair o número 3 na primeira jogada não influencia o resultado da segunda jogada. O espaço amostral E é dado por:

    E={(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

    (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

    (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

    (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

    (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

    (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

• n(E) = 36

• Evento A : sair 3 na primeira jogada: A = {(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)} e n(A) = 6

• Evento B: sair 6 na segunda jogada: B = {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)} e n(B) = 6

Os eventos A e B têm de ocorrer simultaneamente. Sendo assim, é necessário calcular $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$, como P(A) = 6/36 = 1/6 e P(B) = 6/36 = 1/6. Portanto,

• $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

Assim, a probabilidade é de 1/36. Com base nisso vamos resolver o exercício.

Definindo o espaço amostral do lançamento de dois dados

Ω = {(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

    (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

    (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

    (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

    (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

    (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

• n(Ω)=36

• A soma ser menor do que 4

• Evento A={(1,1)(1,2)(2,1)}

• n(A)=3

• $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

Saiba mais probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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