Question

Resolva a seguinte inequação.

$\sqrt{9-x^2}\cdot (\log_2(x))\cdot Sen(x)\geq 0$

Answer 1

O valor de X para que a inequação seja verdadeira é de

$\Large\text{ \boxed{\boxed{1\leq x\leq 3}} }$

Mas, como chegamos nessa resposta?

Bem temos a seguinte inequação.

$\sqrt{9-x^2}\cdot \log_2(x)\cdot Sen(x) \geq 0$

Para achar os valores que satisfazem essa equação temos que achar o domínio dessa função, ou seja os valores de X que  não causam indeterminação

A função Sen(x) não tem indeterminação ou seja X pode assumir qualquer valor

A função Log(x) possui indeterminação. O valor de X tem que ser maior que 0, ou seja $\boxed{X > 0}$

A função $\sqrt{9-x^2}$ possui indeterminação. o valor do radicando tem que ser maior ou igual a 0, ou seja $X\geq 0$

Então vamos determinar que valores de X fazer essa raiz quadrática ser maior ou igual a zero

$9-x^2\geq 0 \\\\-x^2\geq -9\\\\x^2\leq 9\\\\x\leq \pm \sqrt{9} \\\\x\leq \pm 3\\\\\boxed{-3\leq x\leq 3}$

Agora vamos juntar as duas restrições de domínio  e ver quais são os valores possíveis de X

$X > 0\\\\-3\geq X\geq 3\\\\\boxed{0 > X\geq 3}$

Ou seja a função está definida para os valores de X maior que 0 e X menor ou igual a 3

Agora vamos ver quais valores de X fazem o resultado da função dar positivo ou zero

• Qualquer valor de X entre 0 e 3 faz a função $Sen(x)$ ser positiva

• A função Log(x) é negativa se X for menor do que 1, logo os valores de X que buscamos tem que ser maior ou igual a 1

• A função $\sqrt{9-x^2}$ será positiva em qualquer valor de 0 a 3

Como queremos os valor positivos ou nulos temos que pegar os valores maiores ou iguais a 1, pois se não a resposta dará negativa

então os valores de X que satisfazem a equação são

$\Large\text{ \boxed{\boxed{1\leq x\leq 3}} }$

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