Question

1 - Dois ângulos tem medidas iguais a 2x é 3x +20°. Sabe-se que eles são suplementares. Sendo assim, qual a medida do ângulo 2x?
2- Os números de lados de três polígonos convexos são consecutivo. A soma de todos os ângulos internos desses três polígonos é 2700°. Determine quantos lados tem cada polígono?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é = 180º

Então:

1-)2x + 3x + 20º = 180º

 5x = 180º - 20º

 5x = 160º

   x = 160º/5

   x = 32°

   2x = 32*2 = 64º

_________________________

2) Os lados são consecutivos:

 n

 n + 1

 n + 2

Equações:

S(n) = (n -2)*180

S(n) = 180n - 360

-----------------------------

S(n+1) = [(n+1) - 2]*180

S(n + 1) = 180n + 180 - 360

S(n+ 1) = 180n - 180

-----------------------------------------

S(n+2) = [(n+2) -2]*180

S(n+2) = 180n + 360 - 360

S(n+2) = 180n

Então:

2700 = 180n - 360 + 180n - 180 + 180n

540n = 2700 + 360 + 180

540n = 3.240

     n = 3240/540

    n = 6

Primeiro  polígono = 6 lados hexágono

Segundo polígono = 7 lados  heptágono

Terceiro polígono   = 8 lados  octógono

bons estudos