Question

1) Dividir o número 1200 em duas partes diretamente proporcionais à.

a) 2 e 4

b) 10 e 2

c) 5 e 4

d) Raiz de 24 e Raiz de 6

Answer 1

Olá Kalsk.



A - 

Como temos duas partes (2 e 4), nomearemos de parte 1 e parte 2.

$\mathsf{p_1=2x}\\\mathsf{p_2=4x}\\\\\mathsf{p_1+p_2=1.200}\\\\\mathsf{2x+4x=1.200}\\\\\mathsf{6x=1.200}\\\\\mathsf{x=\dfrac{1.200}{6}}\\\\\mathsf{x=200}\\\\\\\mathsf{p_1=200\cdot2}\\\\\boxed{\mathsf{p_2=400}}\\\\\mathsf{p_2=4\cdot200}\\\\\boxed{\mathsf{p_2=800}}$


B - 

$\mathsf{p_1=10x}\\\\\mathsf{p_2=2x}\\\\\\\mathsf{p_1+p_2=1.200}\\\\\mathsf{10x+2x=1.200}\\\\\mathsf{12x=1.200}\\\\\mathsf{x=\dfrac{1.200}{12}}\\\\\mathsf{x=100}\\\\\mathsf{p_1=10\cdot100}\\\\\boxed{\mathsf{p_1=1.000}}\\\\\mathsf{p_2=2\cdot100}\\\\\boxed{\mathsf{p_2=200}}$


C - 

$\mathsf{p_1=5x}\\\\\mathsf{p_2=4x}\\\\\mathsf{p_1+p_2=1.200}\\\\\mathsf{5x+4x=1.200}\\\\\mathsf{9x=1.200}\\\\\mathsf{x=\dfrac{1.200}{9}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{400}{3}}\\\\\\\mathsf{p_1=5\cdot\dfrac{400}{3}}\\\\\boxed{\mathsf{p_1=\dfrac{2.000}{3}}}\\\\\\\mathsf{p_2=4\cdot\dfrac{400}{3}}\\\\\boxed{\mathsf{p_2=\dfrac{1.600}{3}}}$

D - 

$\mathsf{p_1=x\sqrt{24}}\\\\\mathsf{p_2=x\sqrt{6}}\\\\\mathsf{x\sqrt{24}+x\sqrt{6}=1.200}\\\\\mathsf{x\sqrt{2^2\cdot6}+x\sqrt{6}=1.200}\\\\\mathsf{2x\sqrt{6}+x\sqrt{6}=1.200}\\\\\mathsf{3x\sqrt{6}=1.200}\\\\\mathsf{x=\dfrac{1.200}{3\sqrt{6}}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{400}{\sqrt{6}}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{400\sqrt{6}}{36}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{100\sqrt{6}}{9}}\\\\\\\mathsf{p_1=\dfrac{100\sqrt{6}}{9}\sqrt{2^2\cdot6}}\\\\\mathsf{p_1=\dfrac{200\cdot6}{9}}$


$\boxed{\mathsf{p_1=\dfrac{400}{3}}}\\\\\\\mathsf{p_2=\dfrac{100\sqrt{6}}{9}\cdot \sqrt{6}}\\\\\mathsf{p_2=\dfrac{100\cdot6}{9}}\\\\\boxed{\mathsf{p_2=\dfrac{200}{3}}}$


Dúvidas? comente.