Question

1)determine x real de modo que √(3x+1=5)
2) determine os valores reais de x para os quais se tem √(x²-12x+36=7)
3) determine para que valores reais de x a expressão √(x²+3x+2 é igual a 2√3
4) qual valor real de x é solução da equação 2+√(2x-1=x)?
alguem me ajuda urgente resposta certa pois é um trabalho

Answer 1

√(3x + 1) = 5
(√(3x +1) ² = 5²
3x + 1 = 25
3x = 25 - 1
3x = 24
x = 24 : 3
x = 8

√x²-12x+36=7
(√x²-12x+36)²=7²
x²-12x+36=49
x²-12x+36-49  
x²+12x-13( Recaímos num equação de segundo grau)

Δ = b² -4ac
Δ = (-12)² -4 *1 * (-13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196
x' = (-b + √∆)/ 2a
(-(-12) + 14)/2 * 1
(12 + 14)/2
26/2= 13
x'' = (-b - √∆)/ 2a
(-(-12) - 14)/2 * 1
(12 - 14)/2
-2/2= -1

Verificamos quais satisfazem:

√13²-12.13+36=7
√169-156+36=7
√13+36=7
√49=7
7=7  Correto

2 + √(2x - 1) = x 
√(2x - 1) = x - 2 
(√(2x - 1))² = (x - 2)² 
2x - 1 = x² - 4x + 4 
x² - 4x - 2x + 4 + 1 = 0 
x² - 6x + 5 = 0 

∆ = (- 6)² - 4(1)(5) 
∆ = 36 - 20 
∆ = 16 

x = (6 ± √16)/2 
x = (6 ± 4)/2 
x' = 5 
x" = 1 

substituindo na equação: 
para x = 5 
2 + √(2x - 1) = x 
2 + √(2*5 - 1) = 5 
2 + √9 = 5 
2 + 3 = 5 
5 = 5 

para x = 1 
2 + √(2*1 - 1) ≠ 1 
2 + √1 ≠ 1 
2 + 1 ≠ 1 
3 ≠ 1 

Somente o 5 é solução da equação. 

S {5}