Question

1) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = x² - 3x
b) f(x) = x² +4x + 5
c) f(x) = -x² +2x + 8

Answer 1

a) x(x - 3) = 0
       x = 3 ; x'' = 0

b) Δ = 4² - 4×1×5
Δ = 16 - 20
Δ = -4

c) Δ = 2² - 4× (-1)×8
Δ= 4 + 32
Δ = 36

x'= -2+6/-2 x'=-2
x''= -2-6/-2 x''=4

D) f(x) = x² + 10 + 25
Δ=10² - 4×1×25
Δ = 100 - 100 
Δ=0                        x= 10/2     x=5

E) f(x) = x² - 8x + 16
Δ = (-8)² - 4×1×16        Δ = 16 - 64 Δ=-48

F) f(x) = -25x² + 9x - 9 
Δ=(9)² - 4 × (-25) × (-9)
Δ=81 - 900
Δ= -819

{Acho que é isso} ;)

Answer 2

Todas as funções quadráticas admitem zeros, que podem ser reais ou complexos. Admitem zeros reais se o discriminante (delta) da equação do segundo grau correspondente for maior ou igual a zero.
a) Delta = 3^2 - 4 x 1 x 0 = 9 > 0. Portanto, admite raízes reais, que são {0, -raiz de 3 e + raiz de 3}
b) Delta = 4^2-4x1x5= -4 < 0. Portanto, não admite raízes reais.
r = (-4 +/- raiz de -4) / 2 = -4 +/- raiz de (-1) raiz 4) / 2 = -2 +/- 2i
Os zeros são {-2+2i, -2-2i} onde i é a raiz de -1.
c) Delta = 2^2 - 4x(-1)x8> 0. Portanto, admite raízes reais que são {-2, 4}