Question

1-Determine o vértice e as raízes das seguintes funções do 2 grau:
a) f(x)=-x²+12x+20 b) y+2x²-4x+5

2-Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a)f(x)=x²-10x+25 b) y=-3x²+2x+1

Answer 1

1-Determine o vértice e as raízes das seguintes funções do 2 grau
a) f(x)=-x²+12x+20  ( igualar a função em ZERO)

-x²+12x+20 = 0
a = -1
b = 12
c = 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(-1)(20)
Δ = 144 + 80
Δ = 224
Xv = ( Xis do véritce
Yv = (Ipsilon do vértice)

Xv = -b/2a
Xv = - 12/2(-1)
Xv = -12/-2
Xv = + 12/2
Xv = 6
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 224/4(-1)
Yv = - 224/-4
Yv = + 224/4
Yv = 56

Xv = 6
Yv = + 56
 
 b) y+2x²-4x+5

2x² - 4x + 5 = 0
a = 2
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(2)(5)
Δ = + 16 - 40
Δ = - 24
Xv = -b/2a
Xv = -(-4)/2(2)
Xv = + 4/4
Xv = 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-24)/4(2)
Yv = + 24/8
Yv = 3

Xv = 1
Yv = 3

2-Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:


a)f(x)=x²-10x+25
 
x² - 10x + 25 = 0
a = 1
b = -10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = +100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 ( Uncia raiz)  corta o eixo (x))
então
x =  -b/2a
x = - (-10)/2(1)
x= + 10/2
x= 5

Xv = -b/2a
Xv = -(-10)/2(1)
Xv = + 10/2
Xv = 5
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -0/4(1)
Yv = - 0/4
Yv = 0

Xv = 5
Yv = 0

se
a > 0 (sendo) a = 1 CONCAVIDADE voltada para cima



b) y=-3x²+2x+1
-3x² + 2x +1 = 0
a = - 3
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(-3)(1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16 ---------------------->√Δ = 4 porque √16 = 6
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferenres) PONTOS que passa pelo EIXO(x)
baskara
x = - b + √Δ/2a

x' = - 2 + √16/2(-3)
x' = - 2 + 4/-6
x' = 2/-6
x' = - 2/6 ( divide AMBOS por 2)
x' = - 1/3
e
x" = - 2 - √16/2(-3)
x" = - 2 - 4/-6
x" -6/-6
x" = + 6/6
x" = 1

x' = -1/3
x" = 1

Xv = - b/2a
Xv = -2/2(-3)
Xv = -2/-6
Xv= + 2/6 ( divide AMBOS por 2)
Xv = 1/3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 16/4(-3)
Yv = - 16/-12
Yv = + 16/12  ( divide AMBOS por 4)
Yv = 4/3

Xv = 1/3
Yv = 4/3

a< 0 ( sendo) a = - 3 CONCAVIDADE voltada para BAIXO
     


            -1/3                         1
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