Question

1-Determine o valor de X nos casos:

[Olhem para as fotos que facilita a compreençao]

2- Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° (Suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana) depois de percorrer 100 m, a altura atingida pelo avião em metros é:
3- quando o sol se encontra a 45° acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15m.Determine a altura dessa árvore:

4- Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo de catetos que medem raiz quadrada de 3 cm e 1 cm.

5- uma rampa plana quem tem 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal.Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
A) 6 raiz de 3 m
B)12m
C)13,6m
D)9 raiz 3 m

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\tt 1)\\\rm a)~\sf sen(30^\circ)=\dfrac{x}{20}\\\sf x=20\cdot sen(30^\circ)\\\sf x=20\cdot\dfrac{1}{2}\\\sf x=10\\\rm b)~\sf cos(45^\circ)=\dfrac{x}{6}\\\sf x=6\cdot cos(45^\circ)\\\sf x=6\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\sf x=3\sqrt{2}\\\rm c)~\sf tg(60^\circ)=\dfrac{10\sqrt{3}}{x}\\\sf\diagdown\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}=\dfrac{10~ \diagdown\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}}{x}\\\sf x=10\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt 2)\\\sf sen(30^\circ)=\dfrac{x}{1000}\\\sf x=1000\cdot sen(30^\circ)\\\sf x=1000\cdot\dfrac{1}{2}\\\sf x=500~m\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt 3)\\\sf tg(45^\circ)=\dfrac{h}{15}\\\sf h=15\cdot tg(45^\circ)\\\sf h=15\cdot1\\\sf h=15~m\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt 4)\\\underline{\rm c\acute alculo~da~hipotenusa\!:}\\\sf h^2=(\sqrt{3})^2+1^2\\\sf h^2=3+1\\\sf h^2=4\\\sf h=\sqrt{4}\\\sf h=2~cm\\\underline{\rm c\acute alculo~dos~\hat angulos~agudos\!:}\\\sf sen(\alpha)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\sf sen(\alpha)=sen(60^\circ)\implies \alpha=60^\circ\\\sf \alpha+\beta=90^\circ\\\sf 60^\circ+\beta=90^\circ\\\sf \beta=90^\circ-60^\circ\\\sf\beta=30^\circ\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt 5)\\\sf sen(30^\circ)=\dfrac{h}{36}\\\sf h=36\cdot sen(30^\circ)\\\sf h=36\cdot\dfrac{1}{2}\\\sf h=18~m\end{array}}$