Question

1) Determine o valor de x, de modo que os números X-1, 2x + 1, 4x, formem, nesta
ordem, uma P.G.​

Answer 1

Olá!!


Resolução!!



A razão de uma PG é dada pelo quociente de um termo com seu antecessor.


q = a2/a1

Logo vale também: q = a3/a2


Assim podemos estabelecer uma igualdade, onde.


a2/a1 = a3/a2


Onde temos:


a1 = x - 1
a2 = 2x + 1
a3 = 4x



Logo, vamos ter que:


$\frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{4x}{2x + 1}$

Multiplica cruzado:


(2x + 1).(2x + 1) = 4x.(x - 1)

(2x + 1)² = 4x.(x - 1)

4x² + 4x + 1 = 4x² - 4x

4x² - 4x² + 4x + 4x + 1 = 0

4x + 4x + 1 = 0

8x = -1

x = -1/8



Este é o valor de X. Assim a progressão seria:


(-9/8, 3/4, -1/2)



Espero ter ajudado!!! tmj.