Question

1- DETERMINE O VALOR DAS SEGUINTES EXPRESSÕES:

a) $2^{5*log2 (3)}$
b) $(log10 (5) ^{log3 (1)}$

2- Quando simplificada, qual é o valor da expressão
$9 - (log15 (8) * (log2 (15) ?$

Answer 1

Vamos lá:

a) 2^(5.log 3 na base 2)
5.log 3 na base 2 = log 3^5 na base 2
2^(log 3^5 na base 2

Se tivermos:

a^log b na base a, percebemos:

log b na base a = x

Então:

a^x = b

Como log b na base a é igual a x e a^x = b, então:

a^log b na base a = b

Colocando isso em prática nesse item:

2^(log 3^5 na base 2) = 3^5 = 243

b) log 5 na base 10^(log 1 na base 3

Bom...

log 1 com base n ( ou seja, uma base qualquer) é a mesma coisa que n^x = 1 (n elevado a algum número = 1). Porém, a base do logaritmo (ou seja, o n) não pode ser 1. E, (n > 1)^x = 1. Todo número elevado a 0 = 1 (com exceção do 0). Então:

log 1 na base 3 = 0

Substituindo:

log 5^0 = 1

2) 9 - (log 8 na base 15)(log 15 na base 2)
log 15 (8) = [log 2 (8)]/[log 2 (15)] (Fiz mudança de base)

Substituindo:

9 - {[log 2 (8)]/[log 2 (15)]}.[log 2 (15)]
9 - {[3]/[log 2 (15)].[log 2 (15)]
9 - 3 = 6

Espero ter ajudado.