Question

Qual o polígono regular convexo em que um dos ângulos internos é 9 vezes maior que um dos ângulos externos?

Answer 1

A soma de um ângulo interno com o ângulo externo de um polígono é igual a 180º. Então, se o ângulo interno é 9 vezes maior que o externo, ao qual vamos chamar de x, teremos:
9x + x = 180º
10x = 180º
x = 180º ÷ 10
x = 18º
Assim, o ângulo interno (α) mede:
α = 180º - 18º
α = 162º
O valor do ângulo interno de um polígono regular convexo, no qual n é o número de lados, é igual a:
α = 180(n - 2)/n
Então, substituindo o valor de α:
162 = 180n - 360 / n
162n = 180n - 360
n = 360/18
n = 20 lados, e o polígono chama-se icoságono.