1) Determine o resultado da operação com números complexos abaixo 2i ( i sendo elevado a 8) + (1 + 4i)²:
2) Calcular as raízes quadradas do número complexo 5-12i
3) Seja z=(3y-15)+2xi , w=(y-5)+xi e t=8+ (5x-10)i. Se z+w=t , então determine os valores de x e y:
Soluções para a tarefa
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Primeiro precisamos saber esses valores. Para poder trabalhar com números complexos:




(a partir daqui vai se repetindo os valores)
1)
2iˆ8 + (1+4i)²
2.(1) + 1+8i+ 16i²
2+1+8i+16.(-1)
3-16+8i
-13+8i
2)

5-12i = x² - y² + 2xyi ==> x²-y² = 5
2xy= -12
isolando y na equaçao inferior:
y= -6/x
substituindo y na primeira:
x²-y² = 5
x²-(-6/x)² = 5
x²-(-6/x)² = 5
x²-36/x² = 5 *(x²)
x².x² - 36 =5x²
(x²)²-5x²-36=0 sendo x²=k
k²-5k-36=0 resolvendo por Báscara teremos:
k1= -4 (não utilizaremos -4 devido ser negativo e nos reais nao calculamos raiz negativa)
k2= 9 k=x² x²=9 x= +-√9 x= +3 e -3
substituindo o valor de x em :
y= -6/x
y=-6/3 e y= -6/-3
y=-2 y = 2
Ficando:
-3+2i
3-2i
3) para soma de complexos devemos somar parte real com real e imaginária com imaginária:
z w t
((3y-15)+2xi) +((y-5)+xi) = 8+ (5x-10)i
(3y+y -15-5)+(2x+x)i = 8+ (5x-10)i
(4y-20)+(3x)i=8+ (5x-10)i
Parte real Parte imaginária
4y-20=8 3xi= 5xi-10i
4y=8+20 3xi-5xi= -10i
4y=28 -2xi = -10i *(-1)
y=28/4 2xi=10i
y= 7 x=10i/2i
x=5
Espero ter ajudado Mirian. Regards!
(a partir daqui vai se repetindo os valores)
1)
2iˆ8 + (1+4i)²
2.(1) + 1+8i+ 16i²
2+1+8i+16.(-1)
3-16+8i
-13+8i
2)
5-12i = x² - y² + 2xyi ==> x²-y² = 5
2xy= -12
isolando y na equaçao inferior:
y= -6/x
substituindo y na primeira:
x²-y² = 5
x²-(-6/x)² = 5
x²-(-6/x)² = 5
x²-36/x² = 5 *(x²)
x².x² - 36 =5x²
(x²)²-5x²-36=0 sendo x²=k
k²-5k-36=0 resolvendo por Báscara teremos:
k1= -4 (não utilizaremos -4 devido ser negativo e nos reais nao calculamos raiz negativa)
k2= 9 k=x² x²=9 x= +-√9 x= +3 e -3
substituindo o valor de x em :
y= -6/x
y=-6/3 e y= -6/-3
y=-2 y = 2
Ficando:
-3+2i
3-2i
3) para soma de complexos devemos somar parte real com real e imaginária com imaginária:
z w t
((3y-15)+2xi) +((y-5)+xi) = 8+ (5x-10)i
(3y+y -15-5)+(2x+x)i = 8+ (5x-10)i
(4y-20)+(3x)i=8+ (5x-10)i
Parte real Parte imaginária
4y-20=8 3xi= 5xi-10i
4y=8+20 3xi-5xi= -10i
4y=28 -2xi = -10i *(-1)
y=28/4 2xi=10i
y= 7 x=10i/2i
x=5
Espero ter ajudado Mirian. Regards!
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