Question

1) Determine o período, a imagem e construa o gráfico de cada uma das funções abaixo: a) f(x) = 3sen(x) b) f(x) = 1 - sen(3x) c) f(x) = -1+2sen(0,5x)

Answer 1

Para encontrar o domínio, período e imagem precisamos primeiro entender esses conceitos.

• Domínio: todos os valores que x pode ser. No caso de todos os itens, D = R (conjunto dos números reais).

• Imagem: intervalo de todos os valores que y pode ser. Sabemos que o seno e cosseno normalmente variam entre -1 e 1. Porém quando há algo do lado de fora da função trigonométrica, como nas letras a e c, estes valores se alterarão.

• Período: O gráfico das funções trigonométricas é periódico, ou seja, se repete de acordo com um padrão, o período é o intervalo x deste "padrão".

Para resolver o seu exercício, precisamos lembrar que y = sen x é uma função cuja varia de -1 a 1 e seu período é 2π. Ao fazer os gráficos, eu montei uma tabela em que é possível enxergar os períodos, veja as imagens.

a) Dom: R

Im: [-3,3]

P = 2π

b) Dom: R

Im: [0,2]

P: 2π/3

c) Dom: R

Im: [-1,3]

P: 4π

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