Question

Quantos números de 3 algarismos podemos escrever se : ( foto abaixo)

Answer 1

Oi Lu,

  Para fazer essa análise combinatória precisamos de entender as possíveis combinações 
  A)   Temos 3 encaixes para os números. Como o primeiro será ocupado pelo 1 e os algarismos podem ser repetidos, o número de arranjos é 
                                                    __  __  __
              1possibilidade x  10 possibilidades pois eu posso colocar os números de 0 a 9, portanto 10 números x 10 possibilidades pois podem ser repetidos
  O resultado vai ser 1.10.10 = 100 diferentes números

 B) Agora que não podem ser repetidos, a ultima etapa do anterior é quem muda
        1 possibilidade no primeiro,começa por 1 x 10 possibilidades no segundo x 9 possibilidades no terceiro algarismo já que um dos 10 números vai estar no segundo algarismo, e assim não pode estar no terceiro
                                       $1x10x9=90 numeros$

 C) Já que não há mais a restrição de começar por 1, agora teremos 
                9 possibilidades no primeiro algarismo, já que ele não pode começar com 0 por ser um número de 3 algarismos x 10possibilidades no segundo x 10 possibilidades no terceiro
                                            $9x10x10=900numeros$
  
  D) Agora nenhum algarismo pode ser repetido, então o número P de possibilidades é 
             10 possibilidades no primeiro número, x 9 possibilidades no segundo número x 8 possibilidades no terceiro número, já que 2 números vão estar no primeiro e no segundo.
                                       $10.9.8=720$           
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