Question

1) Determine o número de termos da PA (4,7,10,...,136)
2) Calcule a soma dos termos da PA (10,16,22,...,70)
3) Qual é a soma de 30 termos da PA (22,14,6,...)

Answer 1

1)
Encontrar a razão
a2 - a1 = 7 - 4 = 3

Razão = 3
a1 = 4
an = 136
n= ?

an = a1 + ( n -1) * r
136 = 4 + (  n  -1) * 3
136 = 4 + 3n - 3
136 = 1 + 3n
135 = 3n  
n = 45  

PA com 45 termos

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2)

Calcular a razão
 a2 - a1 = r
16 - 10 = 6
Razão = 6
a1 = 10
an = 70
n = ?

an = a1 + ( n -1) *r
70 = 10 + (  n  -1) * 6
70 = 10 + 6n - 6
70 = 4 + 6n
66 = 6n  
n = 11  

PA com 11 termos

Com o número de termos calculamos a soma

Sn = ( a1 + an ) * n /  2  
Sn = ( 10 + 70 ) * 11 /  2   
Sn = 80 * 5,5  
Sn = 440

Soma = 440

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Soma para os 30 primeiros termos:


Sn = ( a1 + an )  * n /  2  
Sn = ( 22 - 210 ) * 30 /  2 
Sn = -188 . 15  
Sn = -2820

Soma =  -2.820