Question

1)Determine o logarítmo de:
9
A) log √3

B) log 1/9 3 √3 =

C) log 0,001 =

D) log 4 √32 =

Obs: faça o cálculo que fique bem explicado.

Mim Ajudem por favor!

Urgente!

Answer 1

Oi!

Propriedade dos logaritmos
$\boxed{log_b(a) = x <=> b^x = a}$

a)
$log_9(\sqrt{3} = x \\ 9^x = \sqrt{3}$
Propriedade da potência
$\boxed{ \sqrt[n]{a^m} = {a}^\frac{m}{n} }$
$9^x = {3}^{\frac{1}{2}} \\ (3^2)^x = {3}^{\frac{1}{2}} \\ {3}^{2x} = {3}^{\frac{1}{3}} \\ \\ 2x = \frac{1}{2} \\ 4x = 1 \\ \boxed{x = \frac{1}{4}}$
b)
$log_{\frac{1}{9}}(3\sqrt{3}) = x \\ ( \frac{1}{9})^x = 3\sqrt{3} \\ 9^{- x} = 3 \times 3^{\frac{1}{2}} \\ (3^2)^{- x}= 3^{(1 + \frac{1}{2} )} \\ 3^{- 2x} = 3^{\frac{3}{2} } \\ \\ - 2x = \frac{3}{2} \\ - 4x = 3 (-1) \\ 4x = - 3 \\ \boxed{x = - \frac{3}{4} }$

c)
$log (0,001) = log_{10}(0,001) \\ log_{10}(0,001) = x \\ \boxed{x = - 3}$

d)
$log_4(\sqrt{32} ) = x \\ 4^x = \sqrt{32} \\ (2^2)^x = 32^{\frac{1}{2}} \\ 2^{2x} = (2^5)^{\frac{1}{2}} \\ 2^{2x} =2^{\frac{5}{2}} \\ \\ 2x = \frac{5}{2}\\ 4x = 5 \\ \boxed{x = \frac{5}{4} }$

Notas:
$\boxed{log_{10}(a) = log (a)}$
[...]
log(0,01) = - 2
log(0,1) = - 1
log(1) = 0
log(10) = 1
log(100) = 2
[..]

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Vamos lá

A) log9(√3) na base 10

= log(√3)/log(9) = log(3)/2log(9)

= log(3)/(2*2log(3) = 1/4

B) log1/9(3√3) na base 10

= -log(3√3)/log(9)

= -log(3)/2log(3) - log(3)/4log(3)

= -1/2 - 1/4 = -3/4

C) log(0.001) = log(1/1000) = -log(1000) = -4

D) log4(√32) e base 10

= log(√32)/log(4)

=  log(32)/4log(2)

= log(2^5)/4log(2) = 5/4