Question

1) Determine o domínio das funções:

a) f(x,y) = x² - y² + 16

b) f(x,y) = raiz de 16-x²-y²

Answer 1

a) f(x) = x² – y² + 16

Ora, não há restrições para os valores de x e y. Logo, o domínio é todo o ℝ².

D(f) = ℝ²


b) f(x) = √(16 – x² – y²)

Ora, o radicando não pode ser negativo. Então temos a restrição

16 – x² – y² ≥ 0

x² + y² ≤ 16


O domínio é toda a região do plano que está no interior da circunferência de equação

x² + y² = 16

incluindo os pontos da circunferência:


Domínio:

D(f) = {(x, y) ∈ ℝ²:  x² + y² ≤ 16}


Bons estudos! :-)