1- Determine o décimo sétimo termo da PA
( 6, 1,4,...) − − :
R:
2- Qual o número de termos de uma PA em que a razão r é igual a 8, o primeiro termo é
Alpha 1= 4
e o termo Alpha n
= 180
R:
3- Interpole oito meios aritméticos entre 26 e –1.
R:
4- Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA
(4,6,8,...).
R:
5- Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o
mais o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e 30 cm, conforme a figura.
(imagem)
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve
ser:
a) 144
b) 180
c) 210
d) 225
e) 240
6- Numa PG o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. A razão dessa PG é igual a:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 6
e) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 1 - 6
r = -5
an = a1 + ( n -1 ) . r
a17 = 6 + ( 17 -1 ) . ( -5 )
a17 = 6 + ( 16 ) . -5
a17 = 6 - 80
a17 = -74
===
2)
an = a1 + ( n -1) . r
180 = 4 + ( n -1) . 8
180 = 4 + 8n - 8
180 = -4 + 8n
184 = 8n
n = 23
PA com 23 termos.
===
3)
Encontrar a razão da PA:
an = a1 + ( n -1) . r
-1 = 26 + ( 10 -1) . r
-1 = 26 + 9r
-27 = 9r
r = -3
an = a1 + ( n -1) . r = an
a1 = 26 + ( 1 -1) .-3= 26
a2 = 26 + ( 2 -1) .-3 = 23
a3= 26 + ( 3 -1) .-3 = 20
a4 = 26 + ( 4 -1) .-3 = 17
a5 = 26 + ( 5 -1) .-3 = 14
a6 = 26 + ( 6 -1) .-3 = 11
a7 = 26 + ( 7 -1) .-3 = 8
a8 = 26 + ( 8 -1) .-3 = 5
a9 = 26 + ( 9 -1) .-3 = 2
a10 = 26 + ( 10 -1) .-3 = -1
PA = ( 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1 )
===
4)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 6 - 4
r = 2
Encontrar o valor do termo a20:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 4 + ( 20 -1 ) . 2
a20 = 4 + 19 . 2
a20 = 4 + 38
a20 = 42
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 4 + 42 ) . 20 / 2
Sn = 46 . 10
Sn = 460
===
5)
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 60 + 30 ) . 5 / 2
Sn = 90 . 2,5
Sn = 225
===
6)
razão da PG
a₁ . q⁴⁻¹ = 4000
4 . q³ = 4000
q³ = 4000 / 4
q³ = 1000
q = ∛1000
q = 10