Question

A altura média de certa espécie de árvore é dada pelo modelo matemático : h(t)= 6,5 +log 3 (t+2) .com
h(t) em metros e t em anos .Se uma dessas arvores foi cortada quando seu tronco atingiu h m de altura ,o
tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o corte foi de t=7 anos ,então quanto é h?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle h(t) = 6,5 + \log_3 (t + 2)$

h(t) → altura em metros;

   t → tempo em anos.

Momento da plantação até o corte foi de t = 7 anos:

$\sf \displaystyle h(t) = 6,5 + \log_3 (t + 2)$

$\sf \displaystyle h(7) = 6,5 + \log_3 (7 + 2)$

$\sf \displaystyle h(7) = 6,5 + \log_3 9$

$\sf \displaystyle h(7) = 6,5 + \log_3 3^2$

$\sf \displaystyle h(7) = 6,5 + 2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle h(7) = 8,5\:m }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Consequência da de definição de logaritmos:

Para qualquer  a > 0 e a ≠ 1 , temos:

$\sf \displaystyle \log_a a^n , pois~ a^n = a^n$