Question

1) Determine o cos de 105° e marque o item correto. (dica: aplique a fórmula do seno e
perceba que 105=45+60).
)
a b c 이
V2+6
3
V2+V6
4
V2+16
5
V2+V6
6
)
d)

Answer 1

Como a dica diz, 105º = 45º+60º, logo $\cos(105^\circ)=\cos(45^\circ+60^\circ)$. Sabe-se que $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, logo:

$\cos(105^\circ)=\cos45^\circ\cos60^\circ-\sin45^\circ\sin60^\circ$

$\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2\cdot3}}{4}$

$\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$