Question

1)Determine o conjunto solução das equações,sendo U=R.

a)5x^{2}

b)5x^{2}+10x=0

c)2x^{2}=18

d)3x^{2}-6x=0

2)assinale as alternativas que apresentam equações biquadradas.

a) x^{2}-3x+8=0

b)5x^{4}-3x-10=0

c)x^{5}-4x+18=0

d)4 x^{10}-3x+9=0

e)x^{3}+8x+8=0

f)x^{4}-91x+7=0

3)qual é o número que somado a seu quadrado resulta 56?

4)um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35.qual é esse número?

ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS

Answer 1

1)Determine o conjunto solução das equações,sendo U=R. 

a)5x^{2}

5x² = 0
x² = 0/5
x² = 0
x = + - √0                      (√0 = 0)
x = 0

S = { 0}

b)5x^{2}+10x=0

5x²  + 10x = 0       equação do 2º INCOMPLETA  (2 raizes)
5x² + 10x = 0
5x(x +  2) = 0


5x = 0
x = 0/2
x  = 0 
e

( x + 2) = 0
x + 2 = 0 
x = - 2

assim
x' = 0
x" = - 2

S =  { -2; 0}

c)2x^{2}=18


2x² = 18
x² = 18/2
x² = 9
x = + - √9                      (√9 = 3)


x = + - 3

assim
x' = - 3
x" = + 3

S = { -3; 3}

d)3x^{2}-6x=0


3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0

3x = 0
x = 0/3
x = 0

e
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2

assim
x' = 0
x" = 2

S = { 0 ; 2}


2)assinale as alternativas que apresentam equações biquadradas.


equação BIQUADRADA

ax⁴  + bx² + c = 0

a) x^{2}-3x+8=0
x² - 3x + 8 = 0   ( equação do 2º Grau)  NÃO




b)5x^{4}-3x-10=0

5x⁴ - 3x- 10 = 0       ( NÃO)


c)x^{5}-4x+18=0
x⁵ - 4x + 18 = 0     ( equação do 5º grau INCOMPLETA) NÃO




d)4 x^{10}-3x+9=0  

4x¹⁰ - 3x + 9 = 0    ( equação  DECIMO grau incompleta) NÃO

e)x^{3}+8x+8=0

x³ + 8x + 8 = 0   ( 3º grau incompleta)NÃO

f)x^{4}-91x+7=0

x⁴ - 91x + 7 = 0 ( 4º grau incompleta) NÃO





atenção PARA ser
equação BIQUADRADA tem que ser:
ax⁴ + bx² + c = 0    ( exemplo)  TEM que ter (x⁴) e (x²)
5x⁴ - 3x² - 10 = 0
x⁴ - 91x² + 7 = 0 

3)qual é o número que somado a seu quadrado resulta 56?

x = qual número (NÃO SAbemos) 

x + x² = 56      ( igualar a ZERO)  atenção no sinal
x + x² - 56 = 0     arruma a casa
x² + x - 56 = 0   ( equação do 2º grau)


ax² _+ bx + c = 0
x² + x - 56 = 0
a = 1
b = 1 
c = - 56
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-56)
Δ = + 1 + 224
Δ = + 225 --------------------> √Δ  = 15    ( porque √√225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------- 
             2a

x' = - 1 - √225/2(1)
x' = - 1 - 15/2
x' = - 16/2
x' = - 8   ( DESPREZAMOS por ser NEGATIVO)
e
x" =  - 1 + √225/2(1)
x" = - 1 + 15/2
x'' = +  14/2
x" = 7

assim
x" = 7  ( é o número)

 

4)um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35.qual é esse número?

x² + 2(x) = 35
x² + 2x = 35      ( igualar a zero)  atenção no sinal
x² + 2x - 35 = 0  EQUAÇÃO DO 2º GRAU
a = 1
b = 2
c = - 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-35)
Δ = + 4 + 140
Δ = + 144 -------------------------->√Δ = 12   ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------- 
             2a

x' = - 2 - √144/2(1)
x' = - 2 - 12/2
x' = - 14/2
x' = - 7   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" =  - 2 + √144/2(1)
x" = - 2 + 12/2
x'' = +  10/2
x" = 5

assim
x" = 5   ( é o número)