Question

1. Determine o conjunto solução das equações irracionais.
a) √x+1=7 
b) x-1=√x+5
c) √x-3=x-5

Answer 1

considerando  x + 1   ; x + 5 e  x - 3 dentro do radical

a
V(x + 1) = 7
elevando tudo ao quadrado 
[V(x+1)²]  = 7²  
x + 1 = 49
x = 49 - 1
x = 48 ***

Nota >> quando expoente é igual ao indice do radical basta tirar do radical
exemplo  ∛(2)³  = 2    ou   V(5)²  = 5  ***
b
x - 1 = V(x + 5 )
( x - 1)² = [ V(x + 5 )]²
[ (x²) - 2 * x * 1 + (1)² ] = x + 5
nota >acima  ,quadrado da diferença
x² - 2x + 1  = x + 5
x² - 2x + 1 - x - 5 = 0
x² -3x -4 = 0
delta = (-3)² - [ 4 * 1 * (-4)] = 9 + 16 = 25 ou +-V25 = +-5 ****
x = ( 3 +-5)/2 =
x1 = 8/2 = 4 ***
x2 = -2/2 = -1 ***
c
V(x - 3) = x - 5
[ V(x - 3 )² = ( x - 5)²> ( produto notável)
x - 3 = [ (x)² - 2 * x * 5 + (5)² ]
x - 3 = x² - 10x + 25
x - 3 - x² + 10x - 25 = 0
-x² + 11x - 28 = 0   ( -1 )
x² - 11x + 28 = 0
delta = (-11)² - [ 4 * 1 * 28] = 121 - 112  = 9 ou +-V9  = +-3 ***
x = ( 11 +-3)/2
x1 = 14/2 = 7 ****
x2 = 8/2 = 4 ****