Question

1) Determine o conjunto-solução das equações em R:

 

A) 9^x+1 = 27^2x-3   B) 3^2x-12.3^x+27=0   C) 2^x+1 + 2^x-1 = 40   D) V9^x-1=27^x-3

Answer 1

A) 9^x+1 = 27^2x-3  

 

3^2(x+1) = 3^3(2x-3)

 

2(x+1) = 3(2x-3)

2x+2=6x-9

6x-2x=9+2

4x=11

 

x=11/4 

 

 

 

 

 

B) 3^2x-12.3^x+27=0  

 

3^x=y

 

y^2 -12y + 27 = 0

 

delta=(-12)^2-4.1.27 = 144-108=36

 

y= 12+/-V36   => y= 12+/-6 => y1= 12+6  =>y1=9  ; y2= 12-6 =>y2=3 

           2.1                      2                    2                              2

 

substituir as raizes na igualdade, temos:

 

3^x=y1 => 3^x1=9 => 3^x1=3^2 => x1=2      ;  3^x=y1 => 3^x1=3 => 3^x1=3^1 => x1= 1

 

 V={1,3}

 

 

 

 

 

C) 2^x+1 + 2^x-1 = 40  

 

2.2^x +  2^x = 40   mmc=2
               2

4.2^x + 2^x = 80

 

5.2^x = 80

 

2^x = 80/5

 

2^x = 16  => 2^x= 2^4

 

x=4

 

 

 

D) V9^x-1=27^x-3 => 3^x-1=3^3(x-3) => x-1=3(x-3) => x-1=3x-9 => 3x-x=9-1 =>2x=8 => x=4