Question

(1) Determine o 40 termo da P.A (2,13,24,35,...)

(2) Obtenha o n-ésimo termo, an, da P.A (2,8,14,20,...)

(3) Quantos termos tem a P.A (3,7,11,...,99)

(4) Determine o valor de x de modo que a sequência (x+3,2x,4x-10) seja uma P.A

(5) Calcule a soma dos vinte primeiros termo da P.A (2,4,6,8,...)

Answer 1

1) Determine o 40 termo da P.A (2,13,24,35,...)

r = a2 - a1

r = 13 - 2

r = 11

An = a1 + (n-1).r

A40 = a1 + (40-1).

a40 = a1 + 39r

a40 = 2 + 39.11

a40 = 2 + 429

a40 = 431

(2) Obtenha o n-ésimo termo, an, da P.A (2,8,14,20,...)

R = a2 - a1

R = 8 - 2

R = 6

an = a1 + (n-1).r

an = 2 + (n -1).6

An = 2 + 6n - 6

An = 6n - 4

(3) Quantos termos tem a P.A (3,7,11,...,99)

an = 99

a1 = 3

r = a2 - a1

r = 7 - 3

r = 4

An = a1 + (n -1).r

99 = 3 + (n - 1).4

99 - 3 = 4n - 4

96 + 4 = 4n

100 = 4n

4n= 100

n = 100/4

n = 25

(4) Determine o valor de x de modo que a sequência (x+3,2x,4x-10) seja uma P.A

a3 - a2 = a2 - a1

4x - 10 - (2x) = 2x - (x+3)

4x - 10 - 2x = 2x - x - 3

2x - 10 = x - 3

2x - x = - 3 + 10

x = 7

(5) Calcule a soma dos vinte primeiros termo da P.A (2,4,6,8,...)

R = a2 - a1

R = 4 - 2

R = 2

An = a1 + (n-1).r

A20 = a1 +(20-1).

A20 = a1 + 19r

A20 = 2 + 19.2

A20 = 2 + 38

A20 = 40

Sn = (a1 + an).n/2

N = 20

S20 = ( a1 + a20).20/2

S20 = [2+40].10

S20 = 42.10

S20 = 420