Question

1) Determine o 20° elemento da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).



2) Calcule o oitavo termo da P.A.(-6, -2, 2,...)



3) Qual o 1º termo de uma PA, onde se conhece: a8↓= 18 e r = 4?



4) Qual o vigésimo termo da PA. (12, 15, 18, ..) ?



5) O sétimo termo de uma P.A. é 75 e r = 11. Qual o primeiro termo?



6) O 1º termo de uma P.A. é 4, a razão igual a 5, calcule os primeiros 4 termos da P.A.



7) O 1º termo de uma P.A. é 5, a razão igual a 2, calcule o décimo termo da P.A.



8) Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, ...)?



9) Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25° elemento?



10) Qual é a soma dos números ímpares entre 10 e 1000?



11) Qual é a soma dos números pares entre 1a 100?​

Answer 1

termo geral: an=a1+(n-r).r

1) Determine o 20° elemento da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...)

a20= 2+(20-5).5

a20= 2+(15.5)

a20= 2+75-> 77

a20= 77

2) Calcule o oitavo termo da P.A.(-6, -2, 2,...)

a8=(-6)+(8-4).4

a8= -6+(4.4)

a8= -6+16-> 10

a8= -10

3) Qual o 1º termo de uma PA, onde se conhece: a8↓= 18 e r = 4?

a8=18

a1+7r=18

a1+7.4=18

a1=18-28-> -10

a1= -10

4) Qual o vigésimo termo da PA. (12, 15, 18, ..) ?

a20= 12+(20-3).3

a20= 12+(17.3)

a20= 12=51-> 63

a20= 63

5) O sétimo termo de uma P.A. é 75 e r = 11. Qual o primeiro termo?

a7=75

a1+6r=75

a1+6.11=75

a1=75-66-> 9

a1= 9

Answer 2

Olá, Boa Tarde

Explicação:

1-) an=a1+(n-1).r

an=2+(20-1).5

an=2+19.5

an=2+95

an=97

sn=(a1+an).n/2

s20=(2+97).20/2

s20=99.20/2

s20=1980/2

s20=990

5-) a7 = 75

r = 11

a1 = ?

n = 7

an = a1 + (n - 1).r

a7 = a1 + (7 - 1).r

a7 = a1 + 6r

75 = a1 + 6.11

75 = a1 + 66

75 - 66 = a1

9 = a1

a1 = 9

Resp.: a1 = 9

6-) an= a1+(n-1).r

an= 4+(n-1).5

an= 4+5n-5

an= 5n-1

a2= 5.2-1

a2= 10-1

a2= 9

a3= 5.3-1

a3= 15-1

a3= 14

a4= 5.4-1

a4= 20-1

a4= 19

a5= 5.5-1

a5= 25-1

a5= 24

(4,9,14,19,24...)

7-) A partir do 1° termo, para chegar no décimo, tem que acrescentar 9 vezes a razão.

8-) a30=2+(29)*7 = 205

S30= (2+205)*30/2 = 3105

9-) a25 = a1 + 24r

a25 = a1 + 24 *5

a25 = a1 + 120

a50 = a1 + 49r

a50 = a1 + 49 *5

a50 = a1 + 245

6625 = (a1 + a50) *25

a1 + a50 = 265

a1 + a1 + 245 = 265

2a1 = 20

a1 = 10

a25 = a1 + 120

a25 + 10 + 120

a25 = 130

10-) 249975

A soma dos números ímpares que vão de 10 a 1000 é igual a 249975.

11-) Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

Espero ter ajudado!!

Bons Estudos!!