Question

1-Determine no conjunto R , o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas


A)
${x}^{4} - {8x}^{2} - 9 = 0$
B)
${x}^{4} - {8x}^{2} + 16 = 0$
C)
${x}^{4} - {16x}^{2} = 0$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação BIQUADRADA ( tem 4 raizes)

usaremos ARTIFICIO  ( tornar equação do 2º GRAUS)

x^4 = y²

x² = y

1- Determine no conjunto IR, o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas:  

a)  

x^4 - 8x² - 9 = 0

y²  - 8x - 9 = 0

a = 1

b = - 8

c = - 9

Δ  = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(-9)

Δ = + 64 + 36

Δ = 100 ---------------------------->√Δ = 10  porque √100 = 10

se

Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)

        - b + √Δ

x = -----------------

           2a

x' = - (-8) + √100/2(1)

x' = + 8 + 10/2

x' = 18/2

x' = 9

e

x" = = -(-8) - √100/2(1)

x" =  + 8 - 10/2

x" = -2/2

x" - 1

assim   VOLTANDO NO ARTIFICIO

para

x = 9

x² = y

x² = 9

x = + √9         lembrando que : √9 = 3  

x = + 3

e

para

x = - 1

x² = y

x² = - 1

x = + √-1   ( RAIZ de indice PAR não existe RAIZ REAL)

X = Ф

x' = - 3

x" = + 3

x'" = Ф

x"" = Ф

b)    

x^4 - 4 = 3x²   ( igualar a ZERO)

X^4 - 4 - 3X² = 0   ARRUMAR A CASA

x^4 - 3x² - 4 = 0    ( instrução acima)

y²  - 3y  - 4 = 0

a = 1

b = - 3

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)

Δ = + 9 + 16

Δ = 25 ----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5

se

Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)

        - b + √Δ

y = -----------------

           2a

y' = - (-3) + √25/2(1)

y' = + 3 + 5/2

y' = 8/2

y =- 4

e

y" = -(-3) - √25/2(1)

y" = + 3 - 5/2

y" = - 2/2

y" = - 1

VOLTANDO

x² = y

para  

y = 4

x² = y

x² = 4

x = + √4      lembrando que √4 = 2

x =  +  2

e

para

y = - 1

x² = y

x² = - 1

x = + √-1  ( raiz de Indice PAR com número NEGATIVO não existe raiz real)

assim

x' = - 2

x" = + 2

x'" = Ф

x"" = Ф

c)  (equação BIQUADRADA incompleta)

x^4 - 16x² = 0

x²(x² - 16) = 0

x² = 0

x = + √0

x = 0

e

(x² - 16) = 0

x² - 16 = 0

x² = + 16

x = + √16             lembrando que √16 = 4  

x = + 4

assim

x' e x" = 0  

x'" = -4

x"" = + 4

espero ter ajudado:)