1-Determine e desenvolva o cálculo de cada um dos seguintes sistemas do 1° grau nas incógnitas x e y, com o método de substituição:
a) {x+y=22 x-y=8
b) {2x+y=26 x-y=4
c) {3x+y=-5 5x-2y=-1
d) {x+2y=-4 3x-2y=20
e) {x+y=14 4x+2y=48
f) {x+y=20 3x+4y=72
g) {x+y=14 3x+y=24
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) Da segunda equação:
x - y = 8
x = y + 8
Substituindo na primeira equação:
x + y = 22
y + 8 + y = 22
y + y = 22 - 8
2y = 14
y = 14/2
y = 7
Assim:
x = y + 8
x = 7 + 8
x = 15
A solução é (15, 7)
b) Da segunda equação:
x - y = 4
x = y + 4
Substituindo na primeira equação:
2x + y = 26
2.(y + 4) + y = 26
2y + 8 + y = 26
2y + y = 26 - 8
3y = 18
y = 18/3
y = 6
Assim:
x = y + 4
x = 6 + 4
x = 10
A solução é (10, 6)
c) Da primeira equação:
3x + y = -5
y = -3x - 5
Substituindo na segunda equação:
5x - 2y = -1
5x - 2.(-3x - 5) = -1
5x + 6x + 10 = -1
5x + 6x = -1 - 10
11x = -11
x = -11/11
x = -1
Assim:
y = -3x - 5
y = -3.(-1) - 5
y = 3 - 5
y = -2
A solução é (-1, -2)
d) Da primeira equação:
x + 2y = -4
x = -2y - 4
Substituindo na segunda equação:
3x - 2y = 20
3.(-2y - 4) - 2y = 20
-6y - 12 - 2y = 20
6y + 2y = -12 - 20
8y = -32
y = -32/8
y = -4
Assim:
x = -2y - 4
x = -2.(-4) - 4
x = 8 - 4
x = 4
A solução é (4, -4)
e) Da primeira equação:
x + y = 14
x = 14 - y
Substituindo na segunda equação:
4x + 2y = 48
4.(14 - y) + 2y = 48
56 - 4y + 2y = 48
4y - 2y = 56 - 48
2y = 8
y = 8/2
y = 4
Assim:
x = 14 - y
x = 14 - 4
x = 10
A solução é (10, 4)
f) Da primeira equação:
x + y = 20
x = 20 - y
Substituindo na segunda equação:
3x + 4y = 72
3.(20 - y) + 4y = 72
60 - 3y + 4y = 72
4y - 3y = 72 - 60
y = 12
Assim:
x = 20 - y
x = 20 - 12
x = 8
A solução é (8, 12)
g) Da primeira equação:
x + y = 14
x = 14 - y
Substituindo na segunda equação:
3x + y = 24
3.(14 - y) + y = 24
42 - 3y + y = 24
3y - y = 42 - 24
2y = 18
y = 18/2
y = 9
Assim:
x = 14 - y
x = 14 - 9
x = 5
A solução é (5, 9)