Question

1- Determine dois números ,sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 4/6?
2-os números 8,5,16 e 10 formam uma proporção?
3-verifique se os números abaixam formam,nessa ordem,uma proporção:
a) 4,6,20 e 30
b)1,6,3 e 12
c) 3,5,20 e 12

Answer 1

1) x + y = 60  ==> 24 + y = 60 ==> y = 60 - 24  ==> y = 36
    x/y = 4/6

x + y    =  4 + 6
  x                4
   60   =  10
    x          4

x = 60 x 4   =  24 ==> x = 24 
        10

2-os números 8,5,16 e 10 formam uma proporção?
8/5 = 16/10    sim, pois o produto dos meios é igual o produto dos extremos:
 5 x 16= 8 x 10

3-verifique se os números abaixam formam,nessa ordem,uma proporção:
a) 4,6,20 e 30==> 4/6     = 20/30   ==> 6 x 20 = 4 x 30  ==>    SIM
b)1,6,3    e 12 ==> 1/6    = 3/12     ==> 6 x  3  = 1 x 12   ==>    NÃO
c) 3,5,20 e 12 ==> 3/5    = 20/12   ==> 5 x 20 = 3 x 12   ==>    NÃO

Answer 2

1) Sejam x e y esses números.
    Temos o sistema formado pela equações:
x + y = 60      e     x/y = 4/6

Da 2ª equação, temos que x = 4y/6

Substituindo isso na 1ª equação, fica:
4y/6 + y = 60
(4y + 6y) / 6 = 60
10y/6 = 60 
10y = 60.6
10y = 360
y =360/10
y = 36
Substituindo o valor de y em qualquer das equações, encontramos o valor de x.
Vou substituir na 1ª
x + 36 = 60 ⇒ x = 60 - 36 = 24
 
Portanto os números são 24 e 36

2) 8/5 = 16/10 ⇒ 8.10 = 5.16 que é verdadeiro, pois, 80 = 80
    Portanto, os números formam uma proporção.

3) a) 4/6 = 20/30 ⇒ 4.30 = 6.20  que é verdadeiro, pois 120 = 120 
       Esses números formam uma proporção, nessa ordem.

b) 1/6 = 3/12 Isso é falso, pois, 1.12 ≠ 6.3
       Portanto, esses números NÃO formam uma proporção.

c) 3/5 = 20/12 Isso é falso, pois, 3.12 ≠ 20.5
   Logo, esses números NÃO formam uma proporção.