Question

1) Determine as seguintes matrizes de 3x3, matriz A, matriz B, de acordo com suas respectivas leis de formações:

matriz A= (i - j) ² , se i = j e j + i, se i ≠ j;

matriz B= 1, se i = j e 2, se i ≠ j;

Responda:

a) A.B

b)B.A

Answer 1

A multiplicação A.B é igual a $\left[\begin{array}{ccc}14&11&10\\13&16&11\\14&13&18\end{array}\right]$. A multiplicação B.A é igual a $\left[\begin{array}{ccc}14&13&14\\11&16&13\\10&11&18\end{array}\right]$.

As matrizes 3 x 3 possuem três linhas e três colunas. Sendo assim, podemos dizer que:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, a lei de formação da matriz A é (i - j)², se i = j e i + j, se i ≠ j.

Logo, os elementos da matriz A são:

a₁₁ = (1 - 1)² = 0

a₁₂ = 2 + 1 = 3

a₁₃ = 1 + 3 = 4

a₂₁ = 2 + 1 = 3

a₂₂ = (2 - 2)² = 0

a₂₃ = 2 + 3 = 5

a₃₁ = 3 + 1 = 4

a₃₂ = 3 + 2 = 5

a₃₃ = (3 - 3)² = 0.

Ou seja, a matriz A é $A=\left[\begin{array}{ccc}0&3&4\\3&0&5\\4&5&0\end{array}\right]$.

A lei de formação da matriz B é 1, se i = j e 2, se i ≠ j. Logo, os elementos da matriz B são:

a₁₁ = 1

a₁₂ = 2

a₁₃ = 2

a₂₁ = 2

a₂₂ = 1

a₂₃ = 2

a₃₁ = 2

a₃₂ = 2

a₃₃ = 1.

Ou seja, a matriz B é $B=\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&1&2\\2&2&2\end{array}\right]$.

Portanto, podemos concluir que:

a) A multiplicação A.B é igual a:

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}0&3&4\\3&0&5\\4&5&0\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&1&2\\2&2&1\end{array}\right]$

$A.B=\left[\begin{array}{ccc}14&11&10\\13&16&11\\14&13&18\end{array}\right]$.

b) A multiplicação B.A é igual a:

$B.A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&1&2\\2&2&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0&3&4\\3&0&5\\4&5&0\end{array}\right]$

$B.A=\left[\begin{array}{ccc}14&13&14\\11&16&13\\10&11&18\end{array}\right]$.