1- Determine as raizes reais das equação incompletas:a) x²-5x=0b) -x²+12x=0c) 5x²+x=0d) x²-9x=0e) x²-9=0f) 25x²-1=0g) x²-64=0h) x²+16=0i) -7x²+28=0j) (x-7)(x-3)+10x=30k) 2x(x+1)=x(x+2)+3(12-x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)x^2-5x=0
trocando o -5x de lado temos x^2=5x dividindo os dois lados por x temos x=5
b)x^2+12x=0
usando o mesmo processo da anterior x^2=-12x dividindo por x x=-12
c)5(x^2)+x=0
passando o x para o outro lado fica 5(x^2)=-x dividindo os dois lados por 5x ficamos com x=1/5
d)x^2-9x=0
x^2=9x, x=9
e)x^2-9=0
passando o 9 para o outro lado temos x^2=9 aplicando raiz quadrada dos dois lados temos x=raiz(9) e como a raiz de 9 é 3 x=3
f)25(x^2)-1=0
repetindo o 1 passo da e) 25x^2=1, dividindo os dois lados por 25 temos x^2=1/25 , aplicando raiz dos dois lados ficamos com x^2=1/5
g)x^2-64=0
mesmo processo do e) x^2=64, x=raiz(64), x=8
h)x^2+16=0
começamos com o mesmo processo da e) x^2=-16 porém quando aplicamos raiz dos dois lados ficamos com x=raiz(-16) como -16 não possui raiz real dizemos que a raiz de -16 é igual a raiz de 16 vezes a raiz de -1 portanto ficamos com x=4raiz(-1) ou podemos chamar o -1 de i então x=4i
i)-7x^2+28=0
mesmo processo da e porém passaremos o -7x^2 para o outro lado por questão de comodidade portanto 28=7x^2 , 4=x^2 , 2=x
j)(x-7)*(x-3)+10x=30
nessa questão teremos de usar a propriedade distributiva então ficaremos com (a-b)*(c-d)=a*c-a*d-b*c+b*d aplicando isso na questão ficamos com x^2-3x-7x+21+10x=30 , x^2-10x+10x+21=30, x^2+21=30, x^2=30-21, x^2=9
x=3
k)2x(x+1)=x(x+2)+3(12-x)
assim como na anterior usaremos a propriedade distributiva assim ficamos com 2x^2+2x=x^2+2x+36-3x, como temos 2x nos dois lados anulamos os dois termos então 2x^2=x^2+36-3x, somando os dois termos de x^2 ficamos com x^2=36-3x, passando os dois termos para o outro lado temos x^2+3x-36=0 como caímos numa equação do tipo ax^2=bx+c=0 podemos utilizar bhaskara ou soma e produto então ficamos com as raízes sendo iguais a (-3+raiz(-153))/2 e (-3-raiz(153))/2