Question

1) Determine as raízes das equações utilizando a fórmula resolutiva.

a) 2x²+x-1=0

b) 2x²+2x-24=0

c) 3x²-4x-2=-3

d) 1/4x²+5x/4-6=0

e) x²+5x-2=-8

Answer 1

a) 2x² + x - 1 = 0

Calculando o delta, temos:

Δ = 1² - 4*2*(-1) = 9

Assim, podemos calcular as raízes:

x = (- 1 +- √9) / 2*2
x' = (- 1 + 3) / 4 = 1/2
x" = (- 1 - 3) / 4 = -1

Portanto, as raízes da equação são: 1/2 e -1.


b) Para facilitar as contas, podemos dividir toda equação por 2: x² + x - 12 = 0

Calculando o delta, temos:

Δ = 1² - 4*1*(-12) = 49

Assim, podemos calcular as raízes:

x = (- 1 +- √49) / 2*1
x' = (- 1 + 7) / 2 = 3
x" = (- 1 - 7) / 2 = -4

Portanto, as raízes da equação são: 3 e -4.


c) Inicialmente, devemos igualar a zero, então: 3x² - 4x + 1 = 0

Calculando o delta, temos:

Δ = (-4)² - 4*3*1 = 4

Assim, podemos calcular as raízes:

x = (4 +- √4) / 2*3
x' = (4 + 2) / 6 = 1
x" = (4 - 2) / 6 = 1/3

Portanto, as raízes da equação são: 1 e 1/3.


d) Para facilitar os cálculos, multiplicamos por 4: x² + 5x - 24 = 0

Calculando o delta, temos:

Δ = 5² - 4*1*(-24) = 121

Assim, podemos calcular as raízes:

x = (- 5 +- √121) / 2*1
x' = (- 5 + 11) / 2 = 3
x" = (- 5 - 11) / 2 = -8

Portanto, as raízes da equação são: 3 e -8.


e) Inicialmente, devemos igualar a zero, então: x² + 5x + 6 = 0

Calculando o delta, temos:

Δ = 5² - 4*1*6 = 1

Assim, podemos calcular as raízes:

x = (- 5 +- √1 / 2*1
x' = (- 5 + 1) / 2 = -2
x" = (- 5 - 1) / 2 = -3

Portanto, as raízes da equação são: -2 e -3.

Answer 2

Determinando as raízes, encontra-se:

a) S = {-1, 1/2}              b) S = {-4, 3}           c) S = {1/3, 3}

d) S = {- 8, 3}               e) S = {- 2, - 3}

Equação do 2° grau

Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara

Temos que:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

A questão nos pede para resolvermos as raízes das equações.

Vamos analisar cada alternativa.

a) 2x² + x - 1 = 0

Primeiro vamos calcular o Delta:

Δ = 1² - 4 * 2 * (-1)

• Δ = 9

Agora vamos calcular as raízes:

x = - (1) ± √9 / 2 * 2

• x' = - 1 + 3 / 4 = 1/2
• x" = - 1 - 3 / 4 = -1

Portanto, o conjunto solução é S = {-1, 1/2}

b) 2x² + 2x - 24 = 0

Vamos simplificar a equação:

• x² + x - 12 = 0

Primeiro vamos calcular o Delta:

Δ =  1² - 4 * 1 * (-12)

• Δ = 49

Agora vamos calcular as raízes:

x = - (1) ± √49 / 2 * 1

• x' = - 1 + 7 / 2 = 3
• x" = - 1 - 7 / 2 = -4

Portanto, o conjunto solução é S = {-4, 3}

c) 3x² - 4x - 2 = - 3

Igualando a equação a zero, fica:

• 3x² - 4x + 1 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  (-4)² - 4 * 3 * 1

• Δ = 4

Agora vamos calcular as raízes:

x = - (-1) ± √4 / 2 * 3

• x' = 4 + 2 / 6 = 1
• x" = 4 - 2 / 6 = 1/3

Portanto, o conjunto solução é S = {1/3, 3}

d) 1/4x² + 5x/4 - 6 = 0

Vamos multiplicar a equação por 4:

• x² + 5x - 24 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  5² - 4 * 1 * (-24)

• Δ = 121

Agora vamos calcular as raízes:

x = - (5) ± √121 / 2 * 1

• x' = - 5 + 11 / 2 = 3
• x" = - 5 - 11 / 2 = - 8

Portanto, o conjunto solução é S = {- 8, 3}

e) x² + 5x - 2 = - 8

Igualando a equação a zero, fica:

• x² + 5x + 6 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  5² - 4 * 1 * 6

• Δ = 1

Agora vamos calcular as raízes:

x = - (5) ± √1 / 2 * 1

• x' = - 5 + 1 / 2 = - 2
• x" = - 5 - 1 / 2 = - 3

Portanto, o conjunto solução é S = {- 2, - 3}

Aprenda mais sobre Bháskara em: brainly.com.br/tarefa/45517804