Question

1) Determine as raízes das equações do 2º grau.
a) x2 - 15x = 0
b) x2 - 121 = 0
c) X? - 3x – 28 = 0
d) 2x2 - 9x + 4 = 0​

Answer 1

Resposta:

a ) x =  0      ∨    x = 15

b ) x = - 11    ∨    x = 11

c ) x = - 4     ∨     x = 7

d ) x =   1/2  ∨     x = 4

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine as raízes das equações do 2º grau.

a) x² - 15x = 0

b) x² - 121 = 0

c) x² - 3x – 28 = 0

d) 2x² - 9x + 4 = 0

Resolução:

a) x² - 15x = 0

Porque lhe falta o termo em "x" é uma equação incompleta do 2º

Não precisa de usar a Fórmula de Bhaskar.

Ponha em evidência os fatores comuns do 1º membro

⇔ x * x - 15 x = 0

⇔ x * ( x - 15  ) = 0

Nota → Um produto e nulo quando , pelo menos um dos seus fatores é nulo.

⇔ x = 0    ∨   x - 15  = 0

⇔ x = 0    ∨   x = 15

b) x² - 121 = 0

Quando temos um quadrado menos outro valor " cheira " a um produto notável. Neste caso "a diferença de dois quadrados".

⇔ x² - 11² = 0

⇔ ( x + 11 ) * ( x - 11 ) = 0

Produto é nulo quando pelo menos um dos fatores for nulo

⇔  x + 11  = 0     ∨   x - 11  = 0

⇔ x = - 11   ∨    x = 11

c)  x² - 3x - 28 = 0

a =    1

b =  - 3

c = - 28

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 * ( - 28 )

Δ =  9 + 112 = 121

√Δ = √121  = 11

x' = (- ( - 3 ) + 11 ) / (2 * 1)

⇔ x' = 14 /2 = 7

x'' = (- ( - 3 ) - 11 ) /2*1

x'' = - 8 /2 = - 4

⇔ x = - 4   ∨    x = 7

d) 2x² - 9x + 4 = 0

a =   2

b = - 9

c =   4

Δ = ( - 9 )² - 4 * 2  * 4

Δ = 81 - 32 = 49

√Δ = √49  = 7

x' = ( - ( - 9 ) + 7 ) / 2*2

x' = 16 / 4 = 4

x'' = ( - ( - 9 ) - 7 ) / 4

x'' = 2 / 4

x'' = 1 / 2

⇔ x = 1/2   ∨    x = 4

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir      (⇔) equivalente a    ( V )   " ou   "

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.