Question

1- Determine a razão de cada PG: a- ( 1;3;9......)
b- (16;8;4.....)


3- Qual é o 8° termo da P.G.(4;4;4; ...).

8- Qual é o 5°termo da PG( 5;15;45....)


10-Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G (3,6,12......).

Answer 1

Acompanhe a resolução :D

Progressão geométrica: é uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo, é resultado da multiplicação do termo anterior com uma constante chamada de razão.

1- Determine a razão de cada PG:

• a- ( 1;3;9......)

$\large\sf q=\dfrac{3}{1}=\red{\sf 3}$

• b- (16;8;4.....)

$\large\sf q=\dfrac{8}{16}=\red{\sf 0,5}$

3- Qual é o 8° termo da P.G.(4;4;4; ...) ?

• A razão da P.G é 1, o que significa que ela é constante, por tanto todos os seus termos, inclusive o 8° são iguais a 4.

8- Qual é o 5°termo da PG( 5;15;45....) ?

q = 15/5 = 3

$\large\begin{array}{l}\sf a_{5}=5~.~3^{5-1}\\\sf a_{5}=5~.~3^4\\\sf a_{5}=5~.~81\\\red{\sf a_{5}=405}\end{array}$

10-Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G (3,6,12......).

q = 6/3 = 2

$\large\begin{array}{l}\sf S_{6}=\dfrac{3~.~(2^6-1)}{2-1}\\\\\sf S_{6}=\dfrac{3~.~(64-1)}{1}\\\\\sf S_6=3~.~63\\\\\red{\sf S_6=189}\end{array}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT:SENHOR~~SOARES}}}$

Answer 2

em uma PG a razão q =a₂/a₁=a₃/a₂

1)

a)

PG: a- ( 1;3;9......)

q=a₂/a₁ = 3/1=3

b)

PG;(16;8;4.....)

q=a₂/a₁ = 8/16=1/2

3)

aₙ =a₁ *qⁿ⁻¹

P.G.(4;4;4; ...)

q=a₂/a1=4/4=1

a₈= 4 * 1⁸⁻¹= 4

8)

aₙ =a₁ *qⁿ⁻¹

PG( 5;15;45....)

q=a₂/a₁=15/5=3

a₅=5*3⁵⁻¹ =5*3⁴ =5*81=405

10)

P.G (3,6,12......)

q=a₂/a₁=6/3=2

para  -1 >  q > 1    ==>  Sₙ=a₁*(1+qⁿ)/(1-q)

S₆=3*(1-2⁶)/(1-2)

S₆=3*(2⁶-1)

S₆ =3*(64-1)

S₆ =3*63

S₆ =189