Question

1 - Determine a ordenada do ponto B ( 0 , y ) para que sua distância ate C ( 2 , 7 ) seja 2.



2 - Calcule a distância entre os pontos :

a) A ( -1, -1 ) e B ( 5, -7)

b) A ( 3, -1 ) 3 B ( 5, 5 )



3 - Qual é o ponto P do eixo das abscissas que dista 13 unidades de A ( -8 , 5 )

Answer 1

Em todas essas questões a gente usa a fórmula da distância entre dois pontos.

D = √(Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

Então...

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1 - Aplicando logo os valores na fórmula

2 = √(0-2)² - (y-7)² - eleva ao quadrado dos dois lados pra cancelar a raiz
4 = 4 - (y-7)² - desenvolve o produto notável
0 = y² - 2*y*7 + 7²

y²-14y+49=0 - aplica báskara
∆=0

y= (-b±√∆)/2a
y= 14/2
y = 7 - Aleluia, acabou!

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2 - Aplicando os valores direto pra não precisar repetir a fórmula

a)
D = √(-1-5)²+(-1-(-7))²
D = √(-6)²+(6)²
D = √36+36
D = √72
D = 6√2

b)
D = √(3-5)²+(-1-5)²
= √(-2)²+(-6)²
= √4+36
= √40
= 2√10

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3 -
Se o ponto P pertence às abscissas, então Yp = 0

13 = √(-8-x)²+(5-0)² - eleva ao quadrado dos dois lados pra cancelar a raiz
169 = √(-8-x)²+25 - desenvolve o produto notável
169 = (8²-2*(-8)*x + x²) + 25
169 = 64 + 16x + x² + 25

x² + 16x + 80 - Báskhara
∆=576

x = (-b ± √∆)/2a

x'=4 e x"= -20

Duas raízes reais, portanto, duas possibilidades para as ordenadas do ponto P

P' = (4, 0) ou P" = ( -20, 0)

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Ufaaaaa!!!!
Espero ter ajudado
Bons estudos!!!