Question

1) Determine a equação reduzida da circunferência de centro (1 , 4) e raio 5. (Há apenas uma alternativa correta):
2) Determine o centro e o raio da circunferências abaixo: (Há apenas uma alternativa correta).
3) Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto (3, 1) e passando pelo ponto (6, 3). Sugestão: O raio é a distância entre o centro e qualquer um de seus pontos.(Há apenas uma alternativa correta):
4) Em uma praça há uma pista de corrida circular com 50 m de raio. Qual o comprimento dessa pista (Use π = 3,14) 5) Qual é a área do círculo cujo diâmetro mede 20 metros? Observação a área do circulo é dada por

Answer 1

1) a circunferência pedida é $(x-1)^2+(y-4)^2= 5^2$

2) falta a figura para dar a resposta correta.

3) a circunferência pedida é $(x-3)^2+(y-1)^2= (\sqrt{13})^2$  

4) O comprimento da pista é 314 metros

5) usando $\pi=3,14$ a área do círculo é 1256$m ^2$

1) Um ponto qualquer que esteja sobre uma circunferência é descrito pelo teorema de pitágoras $r^2 = a^2 + b^2$

Neste caso, $r$ é o raio da circunferencia.

$a$ é a distancia no eixo x (horizontal) da origem até o ponto em questão.

$b$ é a distancia no eixo y (vertical) da origem até o ponto em questão.

Portanto, as distancias $a$ e $b$ podem ser escritos como $a=x-x_0$ e $b=y-y_0$

Isto faz a equação do círculo ser $r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$.

Logo, para um circulo de raio 5 e com centro no ponto 1 e 4 teremos a equação:

$(x-1)^2+(y-4)^2= 5^2$

Repare que no caso de x=1 e y=4 teremos o centro do círculo $(1-1)^2+(4-4)^2= 0$ (o que mostra que a equação está correta)

3) A solução em 1) é o mesmo caminho para a solução em 3) exceto que precisamos achar o valor do raio.

Com o valor "centro igual a (3,1)" já podemos determinar parte da equação:

$(x-3)^2+(y-1)^2= r^2$  

Para determinar o valor de r, usamos o teorema de pitágoras para calcular a distancia do centro (3,1) até o ponto (6,3)

$(y-y_0)^2+(x-x_0)^2=r^2$

$(3-1)^2+(6-3)^2=r^2$

$(2)^2+(3)^2=r^2$

$4+9=r^2$

$r=\sqrt{13}$

Portanto

$(x-3)^2+(y-1)^2= (\sqrt{14})^2$  

4) o comprimento da pista é calculado por $C=2\pi r$

com raio de 50 metros teremos $C=2\times \pi \times 50=3,14\times 100=314$

5) A área é calculada por $\pi r^2$

com raio igual a 20 metros teremos $3,14\times 20^2=1256$