Question

1)Determine a equação geral e reduzida da reta que passa pelos pontos A ( -1 , 0 ) e B ( 4 , 2 )​

Answer 1

Resposta:

- 2x + 5y  - 2   = 0     Equação Geral da reta        

$y = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}$             Equação Reduzida da reta    

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equação Geral da reta

É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes

" a " , " b " e "c" .

Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.

É da forma

ax + by + c = 0    

Observação 2  → Cálculo da Equação Reduzida da reta

É uma reta do tipo

y = ax + b       a; b ∈ |R    

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear  

Observação 2 → É frequente encontrar outra forma para a Equação

reduzida da reta.

y = mx + n       m; n ∈ |R    

m = coeficiente angular

n = coeficiente linear  

Cálculo da Equação geral da reta

Usar a seguinte matriz e obter seu determinante.

Essa matriz tem as coordenadas dos pontos A e B.

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\4&2&1\\x&y&1\end{array}\right]$

O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o

Método de Sarrus.

Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas

|   - 1   0    1   |   - 1     0

|     4   2    1   |     4     2

|     x    y    1   |     x     y    

A cheio estão as coordenadas dos pontos A e B.

Neste método de resolução elas ocupam este lugar.

Por baixo delas fica "x" e "y".

Para completar a matriz coloca-se " 1 " na coluna à direita.

Assim fica com uma matriz 3 x 3 ( matriz 3 por 3 , isto é, tem 3 linhas e 3 colunas.

Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante

|  - 1   º   º   |   º   º

|   º   2   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

Det = (  - 1 * 2 * 1 ) + ...

|   º   0   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

|   º    º   º   |   x   º

Det = (  - 1 * 2 * 1 ) + (  0 * 1 * x ) + ...

|   º    º    1    |   º     º

|   º    º    º    |   4     º

|   º    º   º     |   º      y

Det = (  - 1 * 2 * 1 ) + (  0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ...

|   º    º    1    |   º    º

|   º    2   º    |   º    º

|   x     º   º    |   º    º

Det  = (  - 1 * 2 * 1 ) + (  0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ...

|   º    º      º    |  - 1    º

|   º    º      1    |   º     º

|   º    y      º    |   º     º    

Det =  (  - 1 * 2 * 1 ) + (  0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ( - 1 * 1 * y ) - ...

|   º    º     º    |   º    0  

|   º    º     º    |   4    º

|   º    º     1    |   º     º

Det = ( - 1 * 2 * 1 ) + ( 0 * 1 * x ) + ( 1 * 4 * y ) - ( 1 * 2 * x ) - ( - 1 * 1 * y ) - ( 0 * 4 * 1 )

Det = - 2 + 0 + 4y - 2x + y - 0

Det =  - 2x + (4 + 1 ) y  - 2

Det =  - 2x + 5y  - 2  

Igualando o determinante a zero, encontro a Equação Geral da reta que

passa por A e B

- 2x + 5y  - 2   = 0     Equação Geral da reta

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Cálculo da Equação Reduzida da reta

Resolver a equação em ordem a " y "

Pegando na equação geral, manter o y no 1º membro e passar os restantes

para o 2º membro

$- 2x + 5y - 2 = 0$

$5y = +2x+2$

dividir tudo por 5

$\dfrac{5y}{5} = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}$

$y = \dfrac{2}{5} x+\dfrac{2}{5}$  

Esta é a Equação Reduzida da reta    

Observação final → Descrição dos gráficos

→ Tem no anexo 1 a Equação geral da reta, verificando que os pontos A e B

efetivamente pertencem à reta.

→ Tem no anexo 2 a Equação Reduzida da reta, verificando que os pontos

A e B  efetivamente pertencem à reta.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( º ) este símbolo indica que os cálculos a fazer, nesse

momento, não usam os valores aonde está " º "

( ∈ ) pertencer a      ( |R ) conjunto dos números reais