Question

1)Determine a equação da reta que passa pelos pontos P(2,-3) Q(-3,2)
2)Resolva a equação do 1° grau 6x/5 - x+3/2 = x/3 - 5/2
3)determine o seno,cosseno e tangente do ângulo de um triângulo com cateto oposto=40 e cateto adjacente=30?

Answer 1

1) A reta tem como equação y = ax + b.

Como P(2,-3) e Q(-3,2) pertencem à reta, então podemos montar o seguinte sistema:

{2a + b = -3

{-3a + b = 2

Multiplicando por -1 a primeira equação e somando:

{-2a - b = 3

{-3a + b = 2

-5a = 5

a = -1

Substituindo o valor de a = -1 na primeira equação:

2a + b = -3

2(-1) + b = -3

-2 + b = -3

b = -3 + 2

b = -1

Portanto, a equação da reta é y = -x - 1.

2) Temos que:

$\frac{6x}{5} - \frac{x+3}{2} = \frac{x}{3} -\frac{5}{2}$

$\frac{36x - 15x - 45}{30} =\frac{10x- 75}{30}$

21x - 45 = 10x - 75

11x = -30

x = -30/11

3) Pelo Teorema de Pitágoras,

h² = 40² + 30²

h² = 1600 + 900

h² = 2500

h = 50 → essa é a medida da hipotenusa.

Logo,

$sen(\alpha ) = \frac{CO}{HI} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$

$cos(\alpha ) = \frac{CA}{HI} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$

$tg(\alpha ) = \frac{CO}{CA} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$

Observação:

CO = Cateto Oposto

CA = Cateto Adjacente

HI = Hipotenusa