Question

1) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto C(- 4, 7) e
possui raio igual a 11, em sua forma geral e em sua forma reduzida.

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Answer 1

Resposta:

As equações são:

Equação Reduzida: (x + 4)² + (y + 4)² = 11²

Equação Geral: x² + y² + 8x + 8y - 89 = 0

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar a equação reduzida da circunferência que é da forma:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

onde Centro (x₀, y₀) e raio r

E a forma geral dada pela equação quadrática:

Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Como temos um ponto C(-4,7) da circunferência e seu raio vale r = 11 temos que a circunferência de centro O(x₀,y₀) é tal que a distância de C até O é igual a 11.

(x₀ + 4)² + (y₀ - 7)² = 11² essa equação possui infinitas soluções das quais uma delas pode ser o par (-4, -4) logo uma equação da circunferência pode ser:

Equação Reduzida: (x + 4)² + (y + 4)² = 11²

Desenvolvendo os produtos notáveis:

x² + 8x + 16 + y² + 8y + 16 - 121 = 0

Equação Geral: x² + y² + 8x + 8y - 89 = 0